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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ -a(x^2-y^2)

Integral de -a(x^2-y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     / 2    2\   
 |  -a*\x  - y / dy
 |                 
/                  
0
∫01−a(x2−y2) dy\int\limits_{0}^{1} - a \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy 
Integral((-a)*(x^2 - y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−a(x2−y2) dy=−a∫(x2−y2) dy\int - a \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy = - a \int \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

      El resultado es: x2y−y33x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −a(x2y−y33)- a \left(x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}\right)

  2. Ahora simplificar:

    ay(−3x2+y2)3\frac{a y \left(- 3 x^{2} + y^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ay(−3x2+y2)3+constant\frac{a y \left(- 3 x^{2} + y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ay(−3x2+y2)3+constant\frac{a y \left(- 3 x^{2} + y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                         /   3       \
 |    / 2    2\            |  y       2|
 | -a*\x  - y / dy = C - a*|- -- + y*x |
 |                         \  3        /
/
∫−a(x2−y2) dy=C−a(x2y−y33)\int - a \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy = C - a \left(x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
a      2
- - a*x 
3
−ax2+a3- a x^{2} + \frac{a}{3} 
=
= 
a      2
- - a*x 
3
−ax2+a3- a x^{2} + \frac{a}{3} 
a/3 - a*x^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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