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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^(sqrtx)
Integral de -6+4*x
Expresiones idénticas
y*sqrt(x^ dos -y^ dos)
y multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos y al cuadrado )
y multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos y en el grado dos)
y*√(x^2-y^2)
y*sqrt(x2-y2)
y*sqrtx2-y2
y*sqrt(x²-y²)
y*sqrt(x en el grado 2-y en el grado 2)
ysqrt(x^2-y^2)
ysqrt(x2-y2)
ysqrtx2-y2
ysqrtx^2-y^2
y*sqrt(x^2-y^2)dx
Expresiones semejantes
y*sqrt(x^2+y^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(x^2+5)/x^2
sqrt(x^2-25)/x^2

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ y*sqrt(x^2-y^2)

Integral de y*sqrt(x^2-y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |       _________   
 |      /  2    2    
 |  y*\/  x  - y   dx
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx

Integral(y*sqrt(x^2 - y^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx = y \int \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $y \left(\begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{y^{2} \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i y^{2} \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{y^{2} \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i y^{2} \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{y^{2} \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i y^{2} \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                             //   2      /x\                                                        \
                             ||  y *acosh|-|             3                                  | 2|    |
                             ||          \y/            x                   x*y             |x |    |
                             ||- ----------- + ------------------- - -----------------  for |--| > 1|
                             ||       2                  _________           _________      | 2|    |
  /                          ||                         /       2           /       2       |y |    |
 |                           ||                        /       x           /       x                |
 |      _________            ||                2*y*   /   -1 + --    2*   /   -1 + --               |
 |     /  2    2             ||                      /          2        /          2               |
 | y*\/  x  - y   dx = C + y*|<                    \/          y       \/          y                |
 |                           ||                                                                     |
/                            ||                                     ________                        |
                             ||                                    /      2                         |
                             ||                                   /      x                          |
                             ||             2     /x\   I*x*y*   /   1 - --                         |
                             ||          I*y *asin|-|           /         2                         |
                             ||                   \y/         \/         y                          |
                             ||          ------------ + --------------------             otherwise  |
                             \\               2                  2                                  /

\int y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx = C + y \left(\begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)

Simplificar

Respuesta [src]

  1                                                                                                     
  /                                                                                                     
 |                                                                                                      
 |  /  /                            2                   4                     2       \        2        
 |  |  |         y                 x                   x                   3*x        |       x         
 |  |y*|- --------------- + ---------------- - ----------------- + -------------------|  for ---- > 1   
 |  |  |        _________                3/2                 3/2             _________|      | 2|       
 |  |  |       /       2        /      2\           /      2\               /       2 |      |y |       
 |  |  |      /       x         |     x |         3 |     x |              /       x  |                 
 |  |  |     /   -1 + --    2*y*|-1 + --|      2*y *|-1 + --|      2*y*   /   -1 + -- |                 
 |  |  |    /          2        |      2|           |      2|            /          2 |                 
 |  |  \  \/          y         \     y /           \     y /          \/          y  /                 
 |  |                                                                                                   
 |  |            /          ________                                        \                           
 |  <            |         /      2                                         |                         dx
 |  |            |        /      x                                          |                           
 |  |            |I*y*   /   1 - --                                         |                           
 |  |            |      /         2                                 2       |                           
 |  |            |    \/         y           I*y                 I*x        |                           
 |  |          y*|------------------ + ---------------- - ------------------|             otherwise     
 |  |            |        2                    ________             ________|                           
 |  |            |                            /      2             /      2 |                           
 |  |            |                           /      x             /      x  |                           
 |  |            |                     2*   /   1 - --    2*y*   /   1 - -- |                           
 |  |            |                         /         2          /         2 |                           
 |  \            \                       \/         y         \/         y  /                           
 |                                                                                                      
/                                                                                                       
0

\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} y \left(- \frac{x^{4}}{2 y^{3} \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} + \frac{x^{2}}{2 y \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{y}{\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}}\right) & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{y^{2}}\right|} > 1 \\y \left(- \frac{i x^{2}}{2 y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}} + \frac{i y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y}{2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}\right) & \text{otherwise} \end{cases}\, dx

  1                                                                                                     
  /                                                                                                     
 |                                                                                                      
 |  /  /                            2                   4                     2       \        2        
 |  |  |         y                 x                   x                   3*x        |       x         
 |  |y*|- --------------- + ---------------- - ----------------- + -------------------|  for ---- > 1   
 |  |  |        _________                3/2                 3/2             _________|      | 2|       
 |  |  |       /       2        /      2\           /      2\               /       2 |      |y |       
 |  |  |      /       x         |     x |         3 |     x |              /       x  |                 
 |  |  |     /   -1 + --    2*y*|-1 + --|      2*y *|-1 + --|      2*y*   /   -1 + -- |                 
 |  |  |    /          2        |      2|           |      2|            /          2 |                 
 |  |  \  \/          y         \     y /           \     y /          \/          y  /                 
 |  |                                                                                                   
 |  |            /          ________                                        \                           
 |  <            |         /      2                                         |                         dx
 |  |            |        /      x                                          |                           
 |  |            |I*y*   /   1 - --                                         |                           
 |  |            |      /         2                                 2       |                           
 |  |            |    \/         y           I*y                 I*x        |                           
 |  |          y*|------------------ + ---------------- - ------------------|             otherwise     
 |  |            |        2                    ________             ________|                           
 |  |            |                            /      2             /      2 |                           
 |  |            |                           /      x             /      x  |                           
 |  |            |                     2*   /   1 - --    2*y*   /   1 - -- |                           
 |  |            |                         /         2          /         2 |                           
 |  \            \                       \/         y         \/         y  /                           
 |                                                                                                      
/                                                                                                       
0

\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} y \left(- \frac{x^{4}}{2 y^{3} \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} + \frac{x^{2}}{2 y \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{y}{\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}}\right) & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{y^{2}}\right|} > 1 \\y \left(- \frac{i x^{2}}{2 y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}} + \frac{i y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y}{2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}\right) & \text{otherwise} \end{cases}\, dx

Integral(Piecewise((y*(-y/sqrt(-1 + x^2/y^2) + x^2/(2*y*(-1 + x^2/y^2)^(3/2)) - x^4/(2*y^3*(-1 + x^2/y^2)^(3/2)) + 3*x^2/(2*y*sqrt(-1 + x^2/y^2))), x^2/|y^2| > 1), (y*(i*y*sqrt(1 - x^2/y^2)/2 + i*y/(2*sqrt(1 - x^2/y^2)) - i*x^2/(2*y*sqrt(1 - x^2/y^2))), True)), (x, 0, 1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de y*sqrt(x^2-y^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución