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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ (x^2-y^2)*dy

Integral de (x^2-y^2)*dy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  / 2    2\   
 |  \x  - y / dy
 |              
/               
0
∫01(x2−y2) dy\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy 
Integral(x^2 - y^2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

    El resultado es: x2y−y33x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    y(x2−y23)y \left(x^{2} - \frac{y^{2}}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(x2−y23)+constanty \left(x^{2} - \frac{y^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(x2−y23)+constanty \left(x^{2} - \frac{y^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          y       2
 | \x  - y / dy = C - -- + y*x 
 |                    3        
/
∫(x2−y2) dy=C+x2y−y33\int \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy = C + x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1    2
- - + x 
  3
x2−13x^{2} - \frac{1}{3} 
=
= 
  1    2
- - + x 
  3
x2−13x^{2} - \frac{1}{3} 
-1/3 + x^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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