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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
dy/sqrt(c*c-k*k*y*y)
dy dividir por raíz cuadrada de (c multiplicar por c menos k multiplicar por k multiplicar por y multiplicar por y)
dy/√(c*c-k*k*y*y)
dy/sqrt(cc-kkyy)
dy/sqrtcc-kkyy
dy dividir por sqrt(c*c-k*k*y*y)
Expresiones semejantes
dy/sqrt(c*c+k*k*y*y)
Expresiones con funciones
dy
dy/((1/y)+y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))

Resolución de integrales/ dy/sqrt(c*c-k*k*y*y)

Integral de dy/sqrt(cc-kkyy) dy

Solución

Ha introducido [src]

  0                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dy
 |    _______________   
 |  \/ c*c - k*k*y*y    
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\sqrt{c c - y y k k}}\, dy$$

Integral(1/(sqrt(c*c - (k*k)*y*y)), (y, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\sqrt{c c - y y k k}} = \frac{1}{\sqrt{c^{2} - k^{2} y^{2}}}$

PieceweseRule(subfunctions=[(ConstantTimesRule(constant=1/sqrt(c**2), other=1/sqrt(1 - k**2*y**2/c**2), substep=URule(u_var=_u, u_func=y*sqrt(k**2/c**2), constant=sqrt(c**2/k**2), substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(c**2/k**2), other=1/sqrt(1 - _u**2), substep=ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u), context=sqrt(c**2/k**2)/sqrt(1 - _u**2), symbol=y), context=1/sqrt(1 - k**2*y**2/c**2), symbol=y), context=1/sqrt(c**2 - k**2*y**2), symbol=y), (c**2 > 0) & (-k**2 < 0)), (ConstantTimesRule(constant=1/sqrt(c**2), other=1/sqrt(1 - k**2*y**2/c**2), substep=URule(u_var=_u, u_func=y*sqrt(-k**2/c**2), constant=sqrt(-c**2/k**2), substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(-c**2/k**2), other=1/sqrt(_u**2 + 1), substep=InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u), context=sqrt(-c**2/k**2)/sqrt(_u**2 + 1), symbol=y), context=1/sqrt(1 - k**2*y**2/c**2), symbol=y), context=1/sqrt(c**2 - k**2*y**2), symbol=y), (c**2 > 0) & (-k**2 > 0)), (ConstantTimesRule(constant=1/sqrt(-c**2), other=1/sqrt(-1 + k**2*y**2/c**2), substep=URule(u_var=_u, u_func=y*sqrt(k**2/c**2), constant=sqrt(c**2/k**2), substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(c**2/k**2), other=1/sqrt(_u**2 - 1), substep=InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(_u**2 - 1), symbol=_u), context=sqrt(c**2/k**2)/sqrt(_u**2 - 1), symbol=y), context=1/sqrt(-1 + k**2*y**2/c**2), symbol=y), context=1/sqrt(c**2 - k**2*y**2), symbol=y), (c**2 < 0) & (-k**2 > 0))], context=1/sqrt(c**2 - k**2*y**2), symbol=y)
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{\frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{asin}{\left(y \sqrt{\frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} > 0 \wedge k^{2} > 0 \\\frac{\sqrt{- \frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{asinh}{\left(y \sqrt{- \frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} > 0 \wedge k^{2} < 0 \\\frac{\sqrt{\frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{acosh}{\left(y \sqrt{\frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{- c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} < 0 \wedge k^{2} < 0 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{\frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{asin}{\left(y \sqrt{\frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} > 0 \wedge k^{2} > 0 \\\frac{\sqrt{- \frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{asinh}{\left(y \sqrt{- \frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} > 0 \wedge k^{2} < 0 \\\frac{\sqrt{\frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{acosh}{\left(y \sqrt{\frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{- c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} < 0 \wedge k^{2} < 0 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                              //        ____     /        ____\                            \
                              ||       /  2      |       /  2 |                            |
                              ||      /  c       |      /  k  |                            |
                              ||     /   -- *asin|y*   /   -- |                            |
                              ||    /     2      |    /     2 |                            |
                              ||  \/     k       \  \/     c  /            / 2       2    \|
                              ||  -----------------------------     for And\c  > 0, k  > 0/|
                              ||                ____                                       |
                              ||               /  2                                        |
                              ||             \/  c                                         |
                              ||                                                           |
                              ||      ______      /        ______\                         |
                              ||     /   2        |       /   2  |                         |
  /                           ||    /  -c         |      /  -k   |                         |
 |                            ||   /   ---- *asinh|y*   /   ---- |                         |
 |         1                  ||  /      2        |    /      2  |                         |
 | ----------------- dy = C + |<\/      k         \  \/      c   /         / 2       2    \|
 |   _______________          ||----------------------------------  for And\c  > 0, k  < 0/|
 | \/ c*c - k*k*y*y           ||                ____                                       |
 |                            ||               /  2                                        |
/                             ||             \/  c                                         |
                              ||                                                           |
                              ||        ____      /        ____\                           |
                              ||       /  2       |       /  2 |                           |
                              ||      /  c        |      /  k  |                           |
                              ||     /   -- *acosh|y*   /   -- |                           |
                              ||    /     2       |    /     2 |                           |
                              ||  \/     k        \  \/     c  /           / 2       2    \|
                              ||  ------------------------------    for And\c  < 0, k  < 0/|
                              ||                _____                                      |
                              ||               /   2                                       |
                              ||             \/  -c                                        |
                              \\                                                           /

$$\int \frac{1}{\sqrt{c c - y y k k}}\, dy = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{\frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{asin}{\left(y \sqrt{\frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} > 0 \wedge k^{2} > 0 \\\frac{\sqrt{- \frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{asinh}{\left(y \sqrt{- \frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} > 0 \wedge k^{2} < 0 \\\frac{\sqrt{\frac{c^{2}}{k^{2}}} \operatorname{acosh}{\left(y \sqrt{\frac{k^{2}}{c^{2}}} \right)}}{\sqrt{- c^{2}}} & \text{for}\: c^{2} < 0 \wedge k^{2} < 0 \end{cases}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dy/sqrt(cc-kkyy) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dy/sqrt(c*c-k*k*y*y) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de dy/sqrt(cc-kkyy) dy