Sr Examen
Integral de dy/(y^2+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dy | 2 | y + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} + 5}\, dy$$
Integral(1/(y^2 + 5), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dy | 2 | y + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------------
2 / 2 \
y + 5 |/ ___ \ |
||-\/ 5 | |
5*||-------*y| + 1|
\\ 5 / /o
/ | | 1 | ------ dy | 2 = | y + 5 | /
/
|
| 1
| ---------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*y| + 1
| \ 5 /
|
/
----------------------
5 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*y| + 1
| \ 5 /
|
/
----------------------
5 hacemos el cambio
___
-y*\/ 5
v = ---------
5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 5 |
| |-------*y| + 1 / ___\
| \ 5 / ___ |y*\/ 5 |
| \/ 5 *atan|-------|
/ \ 5 /
---------------------- = -------------------
5 5 La solución:
/ ___\
___ |y*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------|
\ 5 /
C + -------------------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |y*\/ 5 | | \/ 5 *atan|-------| | 1 \ 5 / | ------ dy = C + ------------------- | 2 5 | y + 5 | /
$$\int \frac{1}{y^{2} + 5}\, dy = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} y}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
-----------------
5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
\ 5 /
-----------------
5
$$\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{5}$$
sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.