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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ e^(x^2-y^2)

Integral de e^(x^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    2    2   
 |   x  - y    
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01ex2−y2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} - y^{2}}\, dx 
Integral(E^(x^2 - y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ex2−y2=ex2e−y2e^{x^{2} - y^{2}} = e^{x^{2}} e^{- y^{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ex2e−y2 dx=e−y2∫ex2 dx\int e^{x^{2}} e^{- y^{2}}\, dx = e^{- y^{2}} \int e^{x^{2}}\, dx

      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: πe−y2erfi⁡(x)2\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    πe−y2erfi⁡(x)2+constant\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πe−y2erfi⁡(x)2+constant\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     2
 |   2    2            ____          -y 
 |  x  - y           \/ pi *erfi(x)*e   
 | E        dx = C + -------------------
 |                            2         
/
∫ex2−y2 dx=C+πe−y2erfi⁡(x)2\int e^{x^{2} - y^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                  2
  ____          -y 
\/ pi *erfi(1)*e   
-------------------
         2
πe−y2erfi⁡(1)2\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
                  2
  ____          -y 
\/ pi *erfi(1)*e   
-------------------
         2
πe−y2erfi⁡(1)2\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2} 
sqrt(pi)*erfi(1)*exp(-y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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