Integral de 3*sqrt(1-x^2-y^2/4) dx
Solución
Solución detallada
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 3 − y 2 4 + ( 1 − x 2 ) d x = 3 ∫ − y 2 4 + ( 1 − x 2 ) d x \int 3 \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dx = 3 \int \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dx ∫ 3 − 4 y 2 + ( 1 − x 2 ) d x = 3 ∫ − 4 y 2 + ( 1 − x 2 ) d x
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
Vuelva a escribir el integrando:
True \text{True} True
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ − 4 x 2 − y 2 + 4 2 d x = ∫ − 4 x 2 − y 2 + 4 d x 2 \int \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - y^{2} + 4}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{- 4 x^{2} - y^{2} + 4}\, dx}{2} ∫ 2 − 4 x 2 − y 2 + 4 d x = 2 ∫ − 4 x 2 − y 2 + 4 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
{ − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + π y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 8 i ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 π ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + y 2 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 4 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 otherwese \begin{cases} - \frac{16 i x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 i x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{16 i x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{2 i y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{\pi y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{8 i \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 \pi \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{8 x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{2 x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{8 x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{4 \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} & \text{otherwese} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 π y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 8 i ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 π ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 y 2 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 4 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese
Por lo tanto, el resultado es: { − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + π y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 8 i ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 π ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + y 2 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 4 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 otherwese 2 \frac{\begin{cases} - \frac{16 i x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 i x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{16 i x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{2 i y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{\pi y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{8 i \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 \pi \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{8 x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{2 x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{8 x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{4 \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} & \text{otherwese} \end{cases}}{2} 2 ⎩ ⎨ ⎧ − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 π y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 8 i ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 π ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 y 2 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 4 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
True \text{True} True
Vuelva a escribir el integrando:
True \text{True} True
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ − 4 x 2 − y 2 + 4 2 d x = ∫ − 4 x 2 − y 2 + 4 d x 2 \int \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - y^{2} + 4}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{- 4 x^{2} - y^{2} + 4}\, dx}{2} ∫ 2 − 4 x 2 − y 2 + 4 d x = 2 ∫ − 4 x 2 − y 2 + 4 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
{ − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + π y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 8 i ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 π ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + y 2 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 4 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 otherwese \begin{cases} - \frac{16 i x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 i x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{16 i x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{2 i y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{\pi y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{8 i \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 \pi \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{8 x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{2 x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{8 x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{4 \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} & \text{otherwese} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 π y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 8 i ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 π ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 y 2 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 4 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese
Por lo tanto, el resultado es: { − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + π y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 8 i ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 π ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + y 2 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 4 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 otherwese 2 \frac{\begin{cases} - \frac{16 i x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 i x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{16 i x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{2 i y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{\pi y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{8 i \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 \pi \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{8 x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{2 x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{8 x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{4 \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} & \text{otherwese} \end{cases}}{2} 2 ⎩ ⎨ ⎧ − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 π y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 8 i ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 π ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 y 2 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 4 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese
Por lo tanto, el resultado es: 3 ( { − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + π y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 8 i ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 π ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + y 2 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 4 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 otherwese ) 2 \frac{3 \left(\begin{cases} - \frac{16 i x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 i x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{16 i x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{2 i y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{\pi y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{8 i \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 \pi \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{8 x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{2 x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{8 x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{4 \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{2} 2 3 ⎩ ⎨ ⎧ − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 π y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 8 i ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 π ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 y 2 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 4 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese
Ahora simplificar:
{ 3 ( − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 i y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) − π y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) − 8 i 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) + 4 π 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) ) 16 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 3 ( 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) − y 2 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) + 4 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) ) 8 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) otherwese \begin{cases} \frac{3 \left(- 16 i x^{3} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - 4 i x y^{2} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 16 i x \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 2 i y^{2} \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} - \pi y^{2} \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) - 8 i \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} + 4 \pi \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)\right)}{16 \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{3 \left(8 x^{3} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 2 x y^{2} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - 8 x \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - y^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} + 4 \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}\right)}{8 \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)} & \text{otherwese} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ 16 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) 3 ( − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 i y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − π y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) − 8 i 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 4 π 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) ) 8 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) 3 ( 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) − y 2 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 4 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese
Añadimos la constante de integración:
{ 3 ( − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 i y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) − π y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) − 8 i 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) + 4 π 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) ) 16 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 3 ( 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) − y 2 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) + 4 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) ) 8 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) otherwese + c o n s t a n t \begin{cases} \frac{3 \left(- 16 i x^{3} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - 4 i x y^{2} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 16 i x \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 2 i y^{2} \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} - \pi y^{2} \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) - 8 i \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} + 4 \pi \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)\right)}{16 \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{3 \left(8 x^{3} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 2 x y^{2} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - 8 x \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - y^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} + 4 \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}\right)}{8 \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant} ⎩ ⎨ ⎧ 16 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) 3 ( − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 i y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − π y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) − 8 i 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 4 π 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) ) 8 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) 3 ( 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) − y 2 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 4 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese + constant
Respuesta:
{ 3 ( − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 i y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) − π y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) − 8 i 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) + 4 π 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) ) 16 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 3 ( 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) − y 2 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) + 4 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) ) 8 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) otherwese + c o n s t a n t \begin{cases} \frac{3 \left(- 16 i x^{3} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - 4 i x y^{2} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 16 i x \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 2 i y^{2} \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} - \pi y^{2} \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) - 8 i \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} + 4 \pi \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)\right)}{16 \sqrt{4 x^{2} - \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{3 \left(8 x^{3} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} + 2 x y^{2} \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - 8 x \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)} - y^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)} + 4 \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}\right)}{8 \sqrt{- 4 x^{2} + \operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} \left(y^{2} - 4\right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant} ⎩ ⎨ ⎧ 16 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) 3 ( − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 i y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − π y 2 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) − 8 i 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 4 π 4 x 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) ) 8 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) 3 ( 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) − y 2 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 4 − 4 x 2 + polar_lift ( 4 − y 2 ) ( y 2 − 4 ) asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwese + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
// _________________________ _________________________ \
|| _________________________ _________________________ / 2 / 2 |
|| / 2 / 2 / 4*x / 2\ / 2*x \ 2 / 4*x / 2\ / 2*x \ |
|| / 4*x / 2\ 2 / 4*x / 2\ 8*I* / -1 + ------------------ *\4 - y /*acosh|-----------------------| 2*I*y * / -1 + ------------------ *\4 - y /*acosh|-----------------------| |
|| ____________________ 4*pi* / -1 + ------------------ *\4 - y / ____________________ pi*y * / -1 + ------------------ *\4 - y / ____________________ / / 2\ | ____________________| / / 2\ | ____________________| |
|| 3 / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ 2 / / 2\ \/ polar_lift\4 - y / | / / 2\ | \/ polar_lift\4 - y / | / / 2\ | | 2 | |
|| 16*I*x *\/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / 16*I*x*\/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / 4*I*x*y *\/ polar_lift\4 - y / \\/ polar_lift\4 - y / / \\/ polar_lift\4 - y / / | x | |
||- --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ for 4*|-------| > 1|
|| _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ | 2| |
|| / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 |-4 + y | |
|| / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x |
|| - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ - 32* / -1 + ------------------ + 8*y * / -1 + ------------------ |
|| / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ |
|| \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / |
3*|< |
|| ________________________ ________________________ |
|| / 2 / 2 |
|| / 4*x / 2\ / 2*x \ 2 / 4*x / 2\ / 2*x \ |
|| 4* / 1 - ------------------ *\4 - y /*asin|-----------------------| y * / 1 - ------------------ *\4 - y /*asin|-----------------------| |
|| ____________________ ____________________ / / 2\ | ____________________| ____________________ / / 2\ | ____________________| |
|| / / 2\ 3 / / 2\ \/ polar_lift\4 - y / | / / 2\ | 2 / / 2\ \/ polar_lift\4 - y / | / / 2\ | |
|| 8*x*\/ polar_lift\4 - y / 8*x *\/ polar_lift\4 - y / \\/ polar_lift\4 - y / / 2*x*y *\/ polar_lift\4 - y / \\/ polar_lift\4 - y / / |
|| - ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- otherwise |
|| ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ |
/ || / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 |
| || / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x / 4*x 2 / 4*x |
| _____________ || - 16* / 1 - ------------------ + 4*y * / 1 - ------------------ - 16* / 1 - ------------------ + 4*y * / 1 - ------------------ - 16* / 1 - ------------------ + 4*y * / 1 - ------------------ - 16* / 1 - ------------------ + 4*y * / 1 - ------------------ - 16* / 1 - ------------------ + 4*y * / 1 - ------------------ |
| / 2 || / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ |
| / 2 y \\ \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / \/ polar_lift\4 - y / /
| 3* / 1 - x - -- dx = C + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| \/ 4 2
|
/
∫ 3 − y 2 4 + ( 1 − x 2 ) d x = C + 3 ( { − 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + π y 2 ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 + 8 i ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 acosh ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 4 π ( 4 − y 2 ) 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 8 y 2 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 − 32 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 1 for 4 ∣ x 2 y 2 − 4 ∣ > 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 + y 2 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 4 ( 4 − y 2 ) − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 asin ( 2 x polar_lift ( 4 − y 2 ) ) 4 y 2 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 − 16 − 4 x 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 1 otherwise ) 2 \int 3 \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dx = C + \frac{3 \left(\begin{cases} - \frac{16 i x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 i x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{16 i x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{2 i y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{\pi y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} + \frac{8 i \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} - \frac{4 \pi \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}}{8 y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1} - 32 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} - 1}} & \text{for}\: 4 \left|{\frac{x^{2}}{y^{2} - 4}}\right| > 1 \\\frac{8 x^{3} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{2 x y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{8 x \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} + \frac{y^{2} \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} - \frac{4 \left(4 - y^{2}\right) \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}}} \right)}}{4 y^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1} - 16 \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(4 - y^{2} \right)}} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2} ∫ 3 − 4 y 2 + ( 1 − x 2 ) d x = C + 2 3 ⎩ ⎨ ⎧ − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 i x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 16 i x polar_lift ( 4 − y 2 ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 2 i y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 π y 2 ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 + 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 8 i ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 acosh ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 8 y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 − 32 polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 π ( 4 − y 2 ) polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 − 1 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x 3 polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 2 x y 2 polar_lift ( 4 − y 2 ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 8 x polar_lift ( 4 − y 2 ) + 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 y 2 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) − 4 y 2 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 − 16 − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 4 ( 4 − y 2 ) − polar_lift ( 4 − y 2 ) 4 x 2 + 1 asin ( polar_lift ( 4 − y 2 ) 2 x ) for 4 y 2 − 4 x 2 > 1 otherwise
1
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| / ____________________ _________________________ ____________________ ____________________ _________________________ _________________________ _________________________
| | / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \
| | 3 / | y | | 16*x 4*x*y | / x | y | | 16*x 4*x*y | / | y | | 16*x 4*x*y | 2 / | y | | 16*x 4*x*y | 2 / x | y | | 16*x 4*x*y | / x | y | | 16*x 4*x*y | / x \ 2 / x | y | | 16*x 4*x*y | / x \
| | 24*I*x * / polar_lift|1 - --| *|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 12*pi* / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 24*I*x* / polar_lift|1 - --| *|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 6*I*x*y * / polar_lift|1 - --| *|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 3*pi*y * / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 24*I* / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------|*acosh|-------------------------| 6*I*y * / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------|*acosh|-------------------------|
| | \/ \ 4 / | _________________________ _________________________ | / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | \/ \ 4 / | _________________________ _________________________ | \/ \ 4 / | _________________________ _________________________ | / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | | ____________________| / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | | ____________________| / 2\ / 2\
| | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | | y | / x \ 2 | y | / x \
| | | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / x | y | / x | y || | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | 24*I*x*|1 - --|*acosh|-------------------------| 6*I*x*y *|1 - --|*acosh|-------------------------|
| | ____________________ ____________________ ____________________ | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | \ 4 / | ____________________| \ 4 / | ____________________|
| | / / 2\ / / 2\ / / 2\ / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / / 2\ | / / 2\ | | / / 2\ |
| | / | y | 2 / | y | 2 / | y | | y | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | 2 | y | | / | y | / | y | | | y | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | 2 | y | | / | y | | | / | y | |
| | 24*I* / polar_lift|1 - --| 72*I*x * / polar_lift|1 - --| 6*I*y * / polar_lift|1 - --| 24*I*|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 6*I*y *|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 12*pi*x*|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 3*pi*x*y *|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| | 2
| | \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ 4 / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \\/ \ 4 / / \\/ \ 4 / / x
| |------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- for --------- > 1
| | _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ / _________________________ _________________________\ ____________________ 2 2 / _________________________ _________________________\ ____________________ 2 _________________________ / _________________________ _________________________\ 2 2 2 2 _________________________ / _________________________ _________________________\ _________________________ / _________________________ _________________________\ _________________________ / _________________________ _________________________\ | 2|
| | / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 | / 2 / 2 | / / 2\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ | / 2 / 2 | / / 2\ / _________________________ _________________________\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ | y |
| | / x 2 / x / x 2 / x / x 2 / x | / x 2 / x | / | y | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / x 2 / x | / | y | | / 2 / 2 | / x | / x 2 / x | | y | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | / x | / x 2 / x | | y | / x | / x 2 / x | | y | / x | / x 2 / x | | y | |-1 + --|
| |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ - 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ - 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |* / polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | | / x 2 / x | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |* / polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| | 4 |
| | / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 /
| | / | y | / | y | / | y | / | y | / | y | / | y | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | / | y | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | / | y | | / | y | / | y | | / | y | | / | y | / | y | | / | y | | / | y | / | y | |
| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| |
| | \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
| | \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
| < dx
| | ____________________ ____________________ ________________________ ____________________ ________________________
| | / / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \
| | / | y | | 8*x 2*x*y | 3 / | y | | 8*x 2*x*y | / x | y | | 8*x 2*x*y | / x \ 2 / | y | | 8*x 2*x*y | 2 / x | y | | 8*x 2*x*y | / x \
| | 12*x* / polar_lift|1 - --| *|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 12*x * / polar_lift|1 - --| *|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 12* / 1 - ------------------ *|1 - --|*|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------|*asin|-------------------------| 3*x*y * / polar_lift|1 - --| *|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 3*y * / 1 - ------------------ *|1 - --|*|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------|*asin|-------------------------|
| | \/ \ 4 / | ________________________ ________________________ | \/ \ 4 / | ________________________ ________________________ | / / 2\ \ 4 / | ________________________ ________________________ | | ____________________| \/ \ 4 / | ________________________ ________________________ | / / 2\ \ 4 / | ________________________ ________________________ | | ____________________| / 2\ / 2\
| | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | | y | / x \ 2 | y | / x \
| | | / x | y | / x | y || | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | 12*x*|1 - --|*asin|-------------------------| 3*x*y *|1 - --|*asin|-------------------------|
| | ____________________ ____________________ ____________________ | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | \ 4 / | ____________________| \ 4 / | ____________________|
| | / / 2\ / 2\ / / 2\ / / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / | / / 2\ | | / / 2\ |
| | / | y | | y | 2 / | y | 2 / | y | | / | y | / | y | | 2 | y | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | | | / | y | |
| | 12* / polar_lift|1 - --| 12*|1 - --| 3*y * / polar_lift|1 - --| 36*x * / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 3*y *|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| |
| | \/ \ 4 / \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / / \\/ \ 4 / /
| | - ---------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- otherwise
| | ________________________ ________________________ / ________________________ ________________________\ ____________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 2 / ________________________ ________________________\ ____________________ 2 2 2 2 ________________________ / ________________________ ________________________\ ________________________ / ________________________ ________________________\
| | / 2 / 2 | / 2 / 2 | / / 2\ / 2 / 2 / 2 / 2 / ________________________ ________________________\ | / 2 / 2 | / / 2\ / ________________________ ________________________\ / ________________________ ________________________\ / ________________________ ________________________\ / ________________________ ________________________\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\
| | / x 2 / x | / x 2 / x | / | y | / x 2 / x / x 2 / x | / 2 / 2 | | / x 2 / x | / | y | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | / x | / x 2 / x | | y | / x | / x 2 / x | | y |
| | - 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |* / polar_lift|1 - --| - 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ - 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | / x 2 / x | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |* / polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | / 1 - ------------------ *|- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |*polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *|- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |*polar_lift|1 - --|
| | / / 2\ / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 /
| | / | y | / | y | | / | y | / | y | | / | y | / | y | / | y | / | y | | / / 2\ / / 2\ | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | / | y | | / | y | / | y | | / | y | | / | y | / | y | |
| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / | y | / | y | | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| |
| | \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
| \ \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
|
/
0
∫ 0 1 { − 24 i x 3 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 72 i x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 6 i x y 2 ( 1 − y 2 4 ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 3 π x y 2 ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 6 i x y 2 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 + 24 i x ( 1 − y 2 4 ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 12 π x ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 24 i x ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 6 i y 2 ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 + 3 π y 2 ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 6 i y 2 ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 6 i y 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 + 24 i ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 12 π ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 + 24 i ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 24 i polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 for x 2 ∣ y 2 4 − 1 ∣ > 1 12 x 3 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 36 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 3 x y 2 ( 1 − y 2 4 ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 3 x y 2 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 12 x ( 1 − y 2 4 ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 12 x ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 3 y 2 ( 1 − y 2 4 ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 3 y 2 ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 3 y 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 12 ( 1 − y 2 4 ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 − 12 ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 12 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 otherwise d x \int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{24 i x^{3} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{72 i x^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}} - \frac{6 i x y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{3 \pi x y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{6 i x y^{2} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} + \frac{24 i x \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{12 \pi x \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{24 i x \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{6 i y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} + \frac{3 \pi y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - 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+ \frac{24 i \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{12 \pi \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right)}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} + \frac{24 i \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} + \frac{24 i \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{\frac{y^{2}}{4} - 1}\right|} > 1 \\\frac{12 x^{3} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{36 x^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}} - \frac{3 x y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{3 x y^{2} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{12 x \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{12 x \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} + \frac{3 y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}} - \frac{12 \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} - \frac{12 \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} - \frac{12 \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 0 ∫ 1 ⎩ ⎨ ⎧ − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 24 i x 3 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 72 i x 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 6 i x y 2 ( 1 − 4 y 2 ) acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 3 π x y 2 ( 1 − 4 y 2 ) − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 6 i x y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 24 i x ( 1 − 4 y 2 ) acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 12 π x ( 1 − 4 y 2 ) + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 24 i x − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 6 i y 2 ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 3 π y 2 ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 6 i y 2 ( 1 − 4 y 2 ) − 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 6 i y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 24 i ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 12 π ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 24 i ( 1 − 4 y 2 ) + 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 24 i polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 12 x 3 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 36 x 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 3 x y 2 ( 1 − 4 y 2 ) asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 3 x y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 12 x ( 1 − 4 y 2 ) asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 12 x − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 3 y 2 ( 1 − 4 y 2 ) − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 3 y 2 ( 1 − 4 y 2 ) + 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 3 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 12 ( 1 − 4 y 2 ) − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 12 ( 1 − 4 y 2 ) − 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 12 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) for 4 y 2 − 1 x 2 > 1 otherwise d x
=
1
/
|
| / ____________________ _________________________ ____________________ ____________________ _________________________ _________________________ _________________________
| | / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \
| | 3 / | y | | 16*x 4*x*y | / x | y | | 16*x 4*x*y | / | y | | 16*x 4*x*y | 2 / | y | | 16*x 4*x*y | 2 / x | y | | 16*x 4*x*y | / x | y | | 16*x 4*x*y | / x \ 2 / x | y | | 16*x 4*x*y | / x \
| | 24*I*x * / polar_lift|1 - --| *|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 12*pi* / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 24*I*x* / polar_lift|1 - --| *|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 6*I*x*y * / polar_lift|1 - --| *|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 3*pi*y * / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------| 24*I* / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------|*acosh|-------------------------| 6*I*y * / -1 + ------------------ *|1 - --|*|---------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------|*acosh|-------------------------|
| | \/ \ 4 / | _________________________ _________________________ | / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | \/ \ 4 / | _________________________ _________________________ | \/ \ 4 / | _________________________ _________________________ | / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | | ____________________| / / 2\ \ 4 / | _________________________ _________________________ | | ____________________| / 2\ / 2\
| | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | | y | / x \ 2 | y | / x \
| | | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / x | y | / x | y || | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | 24*I*x*|1 - --|*acosh|-------------------------| 6*I*x*y *|1 - --|*acosh|-------------------------|
| | ____________________ ____________________ ____________________ | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / | / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | \ 4 / | ____________________| \ 4 / | ____________________|
| | / / 2\ / / 2\ / / 2\ / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / / 2\ | / / 2\ | | / / 2\ |
| | / | y | 2 / | y | 2 / | y | | y | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | 2 | y | | / | y | / | y | | | y | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | 2 | y | | / | y | | | / | y | |
| | 24*I* / polar_lift|1 - --| 72*I*x * / polar_lift|1 - --| 6*I*y * / polar_lift|1 - --| 24*I*|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 6*I*y *|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 12*pi*x*|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 3*pi*x*y *|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| | 2
| | \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ 4 / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \\/ \ 4 / / \\/ \ 4 / / x
| |------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- for --------- > 1
| | _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ _________________________ / _________________________ _________________________\ ____________________ 2 2 / _________________________ _________________________\ ____________________ 2 _________________________ / _________________________ _________________________\ 2 2 2 2 _________________________ / _________________________ _________________________\ _________________________ / _________________________ _________________________\ _________________________ / _________________________ _________________________\ | 2|
| | / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 | / 2 / 2 | / / 2\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ | / 2 / 2 | / / 2\ / _________________________ _________________________\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ / _________________________ _________________________\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ | y |
| | / x 2 / x / x 2 / x / x 2 / x | / x 2 / x | / | y | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / x 2 / x | / | y | | / 2 / 2 | / x | / x 2 / x | | y | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | / x | / x 2 / x | | y | / x | / x 2 / x | | y | / x | / x 2 / x | | y | |-1 + --|
| |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ - 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ - 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |* / polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | | / x 2 / x | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |* / polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| / -1 + ------------------ *|- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ |*polar_lift|1 - --| | 4 |
| | / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | |- 16* / -1 + ------------------ + 4*y * / -1 + ------------------ | / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 /
| | / | y | / | y | / | y | / | y | / | y | / | y | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | / | y | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | / | y | | / | y | / | y | | / | y | | / | y | / | y | | / | y | | / | y | / | y | |
| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| |
| | \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
| | \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
| < dx
| | ____________________ ____________________ ________________________ ____________________ ________________________
| | / / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \ / / 2\ / 2 \ / 2 / 2\ / 2 \
| | / | y | | 8*x 2*x*y | 3 / | y | | 8*x 2*x*y | / x | y | | 8*x 2*x*y | / x \ 2 / | y | | 8*x 2*x*y | 2 / x | y | | 8*x 2*x*y | / x \
| | 12*x* / polar_lift|1 - --| *|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 12*x * / polar_lift|1 - --| *|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 12* / 1 - ------------------ *|1 - --|*|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------|*asin|-------------------------| 3*x*y * / polar_lift|1 - --| *|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------| 3*y * / 1 - ------------------ *|1 - --|*|- --------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------|*asin|-------------------------|
| | \/ \ 4 / | ________________________ ________________________ | \/ \ 4 / | ________________________ ________________________ | / / 2\ \ 4 / | ________________________ ________________________ | | ____________________| \/ \ 4 / | ________________________ ________________________ | / / 2\ \ 4 / | ________________________ ________________________ | | ____________________| / 2\ / 2\
| | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| / | y | | / 2 / 2\ / 2 / 2\| | / / 2\ | | y | / x \ 2 | y | / x \
| | | / x | y | / x | y || | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | | / x | y | / x | y || / polar_lift|1 - --| | / x | y | / x | y || | / | y | | 12*x*|1 - --|*asin|-------------------------| 3*x*y *|1 - --|*asin|-------------------------|
| | ____________________ ____________________ ____________________ | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| \/ \ 4 / | / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *polar_lift|1 - --|| | / polar_lift|1 - --| | \ 4 / | ____________________| \ 4 / | ____________________|
| | / / 2\ / 2\ / / 2\ / / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| / 2\ | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| | / / 2\ \ 4 / / / 2\ \ 4 /| \\/ \ 4 / / | / / 2\ | | / / 2\ |
| | / | y | | y | 2 / | y | 2 / | y | | / | y | / | y | | 2 | y | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | | | / | y | |
| | 12* / polar_lift|1 - --| 12*|1 - --| 3*y * / polar_lift|1 - --| 36*x * / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | 3*y *|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| |
| | \/ \ 4 / \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \\/ \ 4 / / \\/ \ 4 / /
| | - ---------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- otherwise
| | ________________________ ________________________ / ________________________ ________________________\ ____________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 2 / ________________________ ________________________\ ____________________ 2 2 2 2 ________________________ / ________________________ ________________________\ ________________________ / ________________________ ________________________\
| | / 2 / 2 | / 2 / 2 | / / 2\ / 2 / 2 / 2 / 2 / ________________________ ________________________\ | / 2 / 2 | / / 2\ / ________________________ ________________________\ / ________________________ ________________________\ / ________________________ ________________________\ / ________________________ ________________________\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\ / 2 | / 2 / 2 | / 2\
| | / x 2 / x | / x 2 / x | / | y | / x 2 / x / x 2 / x | / 2 / 2 | | / x 2 / x | / | y | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | | / 2 / 2 | / x | / x 2 / x | | y | / x | / x 2 / x | | y |
| | - 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |* / polar_lift|1 - --| - 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ - 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | / x 2 / x | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |* / polar_lift|1 - --| | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | | / x 2 / x | / 1 - ------------------ *|- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |*polar_lift|1 - --| / 1 - ------------------ *|- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ |*polar_lift|1 - --|
| | / / 2\ / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / / / 2\ / / 2\ / / 2\ / / 2\ |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | | / / 2\ / / 2\ | \/ \ 4 / |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | |- 8* / 1 - ------------------ + 2*y * / 1 - ------------------ | / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 / / / 2\ | / / 2\ / / 2\ | \ 4 /
| | / | y | / | y | | / | y | / | y | | / | y | / | y | / | y | / | y | | / / 2\ / / 2\ | | / | y | / | y | | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | | / / 2\ / / 2\ | / | y | | / | y | / | y | | / | y | | / | y | / | y | |
| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / | y | / | y | | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | | / | y | / | y | | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| |
| | \/ \ 4 / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / \/ \ 4 / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | | / polar_lift|1 - --| / polar_lift|1 - --| | \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \/ \ 4 / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
| \ \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / / \ \/ \ 4 / \/ \ 4 / /
|
/
0
∫ 0 1 { − 24 i x 3 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 72 i x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 6 i x y 2 ( 1 − y 2 4 ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 3 π x y 2 ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 6 i x y 2 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 + 24 i x ( 1 − y 2 4 ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 12 π x ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 24 i x ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 6 i y 2 ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 + 3 π y 2 ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 6 i y 2 ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 6 i y 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 + 24 i ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) acosh ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 − 12 π ( 1 − y 2 4 ) x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ( − 4 x y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 16 x x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) 2 + 24 i ( 1 − y 2 4 ) ( 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 24 i polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 4 y 2 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 − 16 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 1 for x 2 ∣ y 2 4 − 1 ∣ > 1 12 x 3 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 36 x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 3 x y 2 ( 1 − y 2 4 ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 3 x y 2 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 12 x ( 1 − y 2 4 ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 12 x ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 3 y 2 ( 1 − y 2 4 ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 + 3 y 2 ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 3 y 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 12 ( 1 − y 2 4 ) − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ( 2 x y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 8 x − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) asin ( x polar_lift ( 1 − y 2 4 ) ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) 2 − 12 ( 1 − y 2 4 ) ( 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 ) polar_lift ( 1 − y 2 4 ) − 12 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) 2 y 2 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 − 8 − x 2 polar_lift ( 1 − y 2 4 ) + 1 otherwise d x \int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{24 i x^{3} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{72 i x^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}} - \frac{6 i x y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{3 \pi x y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{6 i x y^{2} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} + \frac{24 i x \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{12 \pi x \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{24 i x \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{6 i y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} + \frac{3 \pi y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right)}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{6 i y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} - \frac{6 i y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}} + \frac{24 i \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} - \frac{12 \pi \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \left(- \frac{4 x y^{2}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{16 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right)}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right)^{2}} + \frac{24 i \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} + \frac{24 i \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{4 y^{2} \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1} - 16 \sqrt{\frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{\frac{y^{2}}{4} - 1}\right|} > 1 \\\frac{12 x^{3} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{36 x^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}} - \frac{3 x y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + \frac{3 x y^{2} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{12 x \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{12 x \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 y^{2} \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} + \frac{3 y^{2} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}} - \frac{12 \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \left(\frac{2 x y^{2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} - \frac{8 x}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} \operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} \right)}}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right)^{2}} - \frac{12 \left(1 - \frac{y^{2}}{4}\right)}{\left(2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}\right) \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}} - \frac{12 \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}}}{2 y^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1} - 8 \sqrt{- \frac{x^{2}}{\operatorname{polar\_lift}{\left(1 - \frac{y^{2}}{4} \right)}} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 0 ∫ 1 ⎩ ⎨ ⎧ − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 24 i x 3 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 72 i x 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 6 i x y 2 ( 1 − 4 y 2 ) acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 3 π x y 2 ( 1 − 4 y 2 ) − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 6 i x y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 24 i x ( 1 − 4 y 2 ) acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 12 π x ( 1 − 4 y 2 ) + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 24 i x − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 6 i y 2 ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 3 π y 2 ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 6 i y 2 ( 1 − 4 y 2 ) − 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 6 i y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 24 i ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x acosh polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) 2 12 π ( 1 − 4 y 2 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 4 x y 2 + polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 16 x + ( 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 24 i ( 1 − 4 y 2 ) + 4 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 − 16 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 − 1 24 i polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 12 x 3 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 36 x 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 3 x y 2 ( 1 − 4 y 2 ) asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 3 x y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 12 x ( 1 − 4 y 2 ) asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 12 x − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) + ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 3 y 2 ( 1 − 4 y 2 ) − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x + ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 3 y 2 ( 1 − 4 y 2 ) + 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 3 y 2 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) − ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) 2 12 ( 1 − 4 y 2 ) − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 2 x y 2 − − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 8 x asin polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x − ( 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 ) polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) 12 ( 1 − 4 y 2 ) − 2 y 2 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 − 8 − polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) x 2 + 1 12 polar_lift ( 1 − 4 y 2 ) for 4 y 2 − 1 x 2 > 1 otherwise d x
Integral(Piecewise((24*i*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))) - 72*i*x^2*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))) - 6*i*y^2*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))) + 24*i*(1 - y^2/4)/((-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))) - 24*i*x^3*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 - 12*pi*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(1 - y^2/4)*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 - 6*i*y^2*(1 - y^2/4)/((-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))) + 24*i*x*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 - 12*pi*x*(1 - y^2/4)/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 6*i*x*y^2*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 3*pi*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(1 - y^2/4)*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 24*i*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(1 - y^2/4)*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))*acosh(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 - 6*i*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(1 - y^2/4)*(16*x/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 4*x*y^2/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))*acosh(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 3*pi*x*y^2*(1 - y^2/4)/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*polar_lift(1 - y^2/4)) + 24*i*x*(1 - y^2/4)*acosh(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 6*i*x*y^2*(1 - y^2/4)*acosh(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(-16*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 4*y^2*sqrt(-1 + x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*polar_lift(1 - y^2/4)), x^2/|-1 + y^2/4| > 1), (-12*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))) - 12*(1 - y^2/4)/((-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))) + 3*y^2*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))) + 36*x^2*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))) - 12*x*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))*(-8*x/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*x*y^2/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 3*y^2*(1 - y^2/4)/((-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))) + 12*x^3*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))*(-8*x/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*x*y^2/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 - 12*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(1 - y^2/4)*(-8*x/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*x*y^2/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))*asin(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 3*x*y^2*sqrt(polar_lift(1 - y^2/4))*(-8*x/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*x*y^2/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 3*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(1 - y^2/4)*(-8*x/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*x*y^2/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*polar_lift(1 - y^2/4)))*asin(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))^2 + 12*x*(1 - y^2/4)*asin(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*polar_lift(1 - y^2/4)) - 3*x*y^2*(1 - y^2/4)*asin(x/sqrt(polar_lift(1 - y^2/4)))/(sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4))*(-8*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)) + 2*y^2*sqrt(1 - x^2/polar_lift(1 - y^2/4)))*polar_lift(1 - y^2/4)), True)), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
