Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ (y+sqrt(x^2-y^2))

Integral de (y+sqrt(x^2-y^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       _________\   
 |  |      /  2    2 |   
 |  \y + \/  x  - y  / dx
 |                       
/                        
1
∫11(y+x2−y2) dx\int\limits_{1}^{1} \left(y + \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right)\, dx 
Integral(y + sqrt(x^2 - y^2), (x, 1, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫y dx=xy\int y\, dx = x y

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {x32yx2y2−1−xy2x2y2−1−y2acosh⁡(xy)2for ∣x2y2∣>1ixy−x2y2+12+iy2asin⁡(xy)2otherwese\begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

    El resultado es: xy+{x32yx2y2−1−xy2x2y2−1−y2acosh⁡(xy)2for ∣x2y2∣>1ixy−x2y2+12+iy2asin⁡(xy)2otherwesex y + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {y(xx2−y2y2+2x−yacosh⁡(xy))2for ∣x2y2∣>1y(2x+i(x−x2+y2y2+yasin⁡(xy)))2otherwese\begin{cases} \frac{y \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} + 2 x - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{y \left(2 x + i \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {y(xx2−y2y2+2x−yacosh⁡(xy))2for ∣x2y2∣>1y(2x+i(x−x2+y2y2+yasin⁡(xy)))2otherwese+constant\begin{cases} \frac{y \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} + 2 x - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{y \left(2 x + i \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{y(xx2−y2y2+2x−yacosh⁡(xy))2for ∣x2y2∣>1y(2x+i(x−x2+y2y2+yasin⁡(xy)))2otherwese+constant\begin{cases} \frac{y \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} + 2 x - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{y \left(2 x + i \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                     //   2      /x\                                                        \
                                     ||  y *acosh|-|             3                                  | 2|    |
                                     ||          \y/            x                   x*y             |x |    |
                                     ||- ----------- + ------------------- - -----------------  for |--| > 1|
                                     ||       2                  _________           _________      | 2|    |
  /                                  ||                         /       2           /       2       |y |    |
 |                                   ||                        /       x           /       x                |
 | /       _________\                ||                2*y*   /   -1 + --    2*   /   -1 + --               |
 | |      /  2    2 |                ||                      /          2        /          2               |
 | \y + \/  x  - y  / dx = C + x*y + |<                    \/          y       \/          y                |
 |                                   ||                                                                     |
/                                    ||                                     ________                        |
                                     ||                                    /      2                         |
                                     ||                                   /      x                          |
                                     ||             2     /x\   I*x*y*   /   1 - --                         |
                                     ||          I*y *asin|-|           /         2                         |
                                     ||                   \y/         \/         y                          |
                                     ||          ------------ + --------------------             otherwise  |
                                     \\               2                  2                                  /
∫(y+x2−y2) dx=C+xy+{x32yx2y2−1−xy2x2y2−1−y2acosh⁡(xy)2for ∣x2y2∣>1ixy−x2y2+12+iy2asin⁡(xy)2otherwise\int \left(y + \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right)\, dx = C + x y + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор