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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(y+sqrt(x^ dos -y^ dos))
(y más raíz cuadrada de (x al cuadrado menos y al cuadrado ))
(y más raíz cuadrada de (x en el grado dos menos y en el grado dos))
(y+√(x^2-y^2))
(y+sqrt(x2-y2))
y+sqrtx2-y2
(y+sqrt(x²-y²))
(y+sqrt(x en el grado 2-y en el grado 2))
y+sqrtx^2-y^2
(y+sqrt(x^2-y^2))dx
Expresiones semejantes
(y-sqrt(x^2-y^2))
(y+sqrt(x^2+y^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ (y+sqrt(x^2-y^2))

Integral de (y+sqrt(x^2-y^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       _________\   
 |  |      /  2    2 |   
 |  \y + \/  x  - y  / dx
 |                       
/                        
1

$$\int\limits_{1}^{1} \left(y + \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right)\, dx$$

Integral(y + sqrt(x^2 - y^2), (x, 1, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int y\, dx = x y$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $x y + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{y \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} + 2 x - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{y \left(2 x + i \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{y \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} + 2 x - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{y \left(2 x + i \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{y \left(x \sqrt{\frac{x^{2} - y^{2}}{y^{2}}} + 2 x - y \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{y \left(2 x + i \left(x \sqrt{\frac{- x^{2} + y^{2}}{y^{2}}} + y \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}\right)\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                     //   2      /x\                                                        \
                                     ||  y *acosh|-|             3                                  | 2|    |
                                     ||          \y/            x                   x*y             |x |    |
                                     ||- ----------- + ------------------- - -----------------  for |--| > 1|
                                     ||       2                  _________           _________      | 2|    |
  /                                  ||                         /       2           /       2       |y |    |
 |                                   ||                        /       x           /       x                |
 | /       _________\                ||                2*y*   /   -1 + --    2*   /   -1 + --               |
 | |      /  2    2 |                ||                      /          2        /          2               |
 | \y + \/  x  - y  / dx = C + x*y + |<                    \/          y       \/          y                |
 |                                   ||                                                                     |
/                                    ||                                     ________                        |
                                     ||                                    /      2                         |
                                     ||                                   /      x                          |
                                     ||             2     /x\   I*x*y*   /   1 - --                         |
                                     ||          I*y *asin|-|           /         2                         |
                                     ||                   \y/         \/         y                          |
                                     ||          ------------ + --------------------             otherwise  |
                                     \\               2                  2                                  /

$$\int \left(y + \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right)\, dx = C + x y + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{x y}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} - 1}} - \frac{y^{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{y^{2}}}\right| > 1 \\\frac{i x y \sqrt{- \frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + \frac{i y^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (y+sqrt(x^2-y^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución