Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ sqrt(x^2-y^2)*y

Integral de sqrt(x^2-y^2)*y dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     _________     
 |    /  2    2      
 |  \/  x  - y  *y dy
 |                   
/                    
0
∫01yx2−y2 dy\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dy 
Integral(sqrt(x^2 - y^2)*y, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−y2u = x^{2} - y^{2}.

    Luego que du=−2ydydu = - 2 y dy y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(x2−y2)323- \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(x2−y2)323+constant- \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x2−y2)323+constant- \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                  3/2
 |    _________            / 2    2\   
 |   /  2    2             \x  - y /   
 | \/  x  - y  *y dy = C - ------------
 |                              3      
/
∫yx2−y2 dy=C−(x2−y2)323\int y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dy = C - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
   _________         _________         ____
  /       2     2   /       2     2   /  2 
\/  -1 + x     x *\/  -1 + x     x *\/  x  
------------ - --------------- + ----------
     3                3              3
−x2x2−13+x2x23+x2−13- \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}{3} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{3} 
=
= 
   _________         _________         ____
  /       2     2   /       2     2   /  2 
\/  -1 + x     x *\/  -1 + x     x *\/  x  
------------ - --------------- + ----------
     3                3              3
−x2x2−13+x2x23+x2−13- \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}{3} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{3} 
sqrt(-1 + x^2)/3 - x^2*sqrt(-1 + x^2)/3 + x^2*sqrt(x^2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор