Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos -y^ dos)*y
raíz cuadrada de (x al cuadrado menos y al cuadrado ) multiplicar por y
raíz cuadrada de (x en el grado dos menos y en el grado dos) multiplicar por y
√(x^2-y^2)*y
sqrt(x2-y2)*y
sqrtx2-y2*y
sqrt(x²-y²)*y
sqrt(x en el grado 2-y en el grado 2)*y
sqrt(x^2-y^2)y
sqrt(x2-y2)y
sqrtx2-y2y
sqrtx^2-y^2y
sqrt(x^2-y^2)*ydx
Expresiones semejantes
sqrt(x^2+y^2)*y
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(sinx)
sqrt(x^2+9)/x^2
sqrt(x^2-2)
sqrt2x
sqrt(2*x-x^2)/x

Resolución de integrales/ x^2-y/ 2-y^2/ sqrt(x^2-y^2)*y

Integral de sqrt(x^2-y^2)*y dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     _________     
 |    /  2    2      
 |  \/  x  - y  *y dy
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dy$$

Integral(sqrt(x^2 - y^2)*y, (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x^{2} - y^{2}$ .

Luego que $du = - 2 y dy$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                  3/2
 |    _________            / 2    2\   
 |   /  2    2             \x  - y /   
 | \/  x  - y  *y dy = C - ------------
 |                              3      
/

$$\int y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dy = C - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   _________         _________         ____
  /       2     2   /       2     2   /  2 
\/  -1 + x     x *\/  -1 + x     x *\/  x  
------------ - --------------- + ----------
     3                3              3

$$- \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}{3} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{3}$$

   _________         _________         ____
  /       2     2   /       2     2   /  2 
\/  -1 + x     x *\/  -1 + x     x *\/  x  
------------ - --------------- + ----------
     3                3              3

$$- \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}{3} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{3}$$

sqrt(-1 + x^2)/3 - x^2*sqrt(-1 + x^2)/3 + x^2*sqrt(x^2)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sqrt(x^2-y^2)*y dy

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