Sr Examen

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Integral de sqrt(x^2-y^2)*y dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     _________     
 |    /  2    2      
 |  \/  x  - y  *y dy
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dy$$
Integral(sqrt(x^2 - y^2)*y, (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                  3/2
 |    _________            / 2    2\   
 |   /  2    2             \x  - y /   
 | \/  x  - y  *y dy = C - ------------
 |                              3      
/                                      
$$\int y \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dy = C - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
   _________         _________         ____
  /       2     2   /       2     2   /  2 
\/  -1 + x     x *\/  -1 + x     x *\/  x  
------------ - --------------- + ----------
     3                3              3     
$$- \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}{3} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{3}$$
=
=
   _________         _________         ____
  /       2     2   /       2     2   /  2 
\/  -1 + x     x *\/  -1 + x     x *\/  x  
------------ - --------------- + ----------
     3                3              3     
$$- \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}{3} + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{3}$$
sqrt(-1 + x^2)/3 - x^2*sqrt(-1 + x^2)/3 + x^2*sqrt(x^2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.