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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ (x^2-y^2)*dx+xy

Integral de (x^2-y^2)*dx+xy dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    2      \   
 |  \x  - y  + x*y/ dx
 |                    
/                     
1
∫16(xy+(x2−y2)) dx\int\limits_{1}^{6} \left(x y + \left(x^{2} - y^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 - y^2 + x*y, (x, 1, 6))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy dx=y∫x dx\int x y\, dx = y \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y2\frac{x^{2} y}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−y2) dx=−xy2\int \left(- y^{2}\right)\, dx = - x y^{2}

      El resultado es: x33−xy2\frac{x^{3}}{3} - x y^{2}

    El resultado es: x33+x2y2−xy2\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} y}{2} - x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x23+xy2−y2)x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x y}{2} - y^{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23+xy2−y2)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x y}{2} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23+xy2−y2)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x y}{2} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           3      2       
 | / 2    2      \          x    y*x       2
 | \x  - y  + x*y/ dx = C + -- + ---- - x*y 
 |                          3     2         
/
∫(xy+(x2−y2)) dx=C+x33+x2y2−xy2\int \left(x y + \left(x^{2} - y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} y}{2} - x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
215      2   35*y
--- - 5*y  + ----
 3            2
−5y2+35y2+2153- 5 y^{2} + \frac{35 y}{2} + \frac{215}{3} 
=
= 
215      2   35*y
--- - 5*y  + ----
 3            2
−5y2+35y2+2153- 5 y^{2} + \frac{35 y}{2} + \frac{215}{3} 
215/3 - 5*y^2 + 35*y/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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