Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
dx/(x^ tres +3x^ dos)
dx dividir por (x al cubo más 3x al cuadrado )
dx dividir por (x en el grado tres más 3x en el grado dos)
dx/(x3+3x2)
dx/x3+3x2
dx/(x³+3x²)
dx/(x en el grado 3+3x en el grado 2)
dx/x^3+3x^2
dx dividir por (x^3+3x^2)
Expresiones semejantes
dx/(x^3-3x^2)
Expresiones con funciones
dx
dx/((x-4)(16-x))
dx/x3
dx/(x+3)^2
dx/(x^3+1)
dx/x^((-3)/2)

Resolución de integrales/ x^3+3/ dx/(x^3+3x^2)

Integral de dx/(x^3+3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |   3      2   
 |  x  + 3*x    
 |              
/               
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2}}\, dx

Integral(1/(x^3 + 3*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{x^{3} + 3 x^{2}} = \frac{1}{9 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{9 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{9 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{9}$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{9 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{3 x^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 x}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{9} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) - 3}{9 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) - 3}{9 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) - 3}{9 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |     1               1    log(x)   log(3 + x)
 | --------- dx = C - --- - ------ + ----------
 |  3      2          3*x     9          9     
 | x  + 3*x                                    
 |                                             
/

\int \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{9} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 x}

Simplificar

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

\infty

oo

Respuesta numérica [src]

4.59774559316199e+18

4.59774559316199e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de dx/(x^3+3x^2) dx

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