Sr Examen

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Integral de dx/(x^3+3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |   3      2   
 |  x  + 3*x    
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(x^3 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |     1               1    log(x)   log(3 + x)
 | --------- dx = C - --- - ------ + ----------
 |  3      2          3*x     9          9     
 | x  + 3*x                                    
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{9} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 x}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
4.59774559316199e+18
4.59774559316199e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.