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Resolución de integrales/ 2-y^2/ (sqrt(a^2-y^2)y^3+1)dy

Integral de (sqrt(a^2-y^2)y^3+1)dy dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -a                         
  /                         
 |                          
 |  /   _________       \   
 |  |  /  2    2   3    |   
 |  \\/  a  - y  *y  + 1/ dy
 |                          
/                           
a
∫a−a(y3a2−y2+1) dy\int\limits_{a}^{- a} \left(y^{3} \sqrt{a^{2} - y^{2}} + 1\right)\, dy 
Integral(sqrt(a^2 - y^2)*y^3 + 1, (y, a, -a))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2a4a2−y215−a2y2a2−y215+y4a2−y25- \frac{2 a^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} - \frac{a^{2} y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} + \frac{y^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{5}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dy=y\int 1\, dy = y

    El resultado es: −2a4a2−y215−a2y2a2−y215+y4a2−y25+y- \frac{2 a^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} - \frac{a^{2} y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} + \frac{y^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{5} + y

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2a4a2−y215−a2y2a2−y215+y4a2−y25+y+constant- \frac{2 a^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} - \frac{a^{2} y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} + \frac{y^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{5} + y+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2a4a2−y215−a2y2a2−y215+y4a2−y25+y+constant- \frac{2 a^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} - \frac{a^{2} y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} + \frac{y^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{5} + y+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                           
 |                                            _________         _________            _________
 | /   _________       \                 4   /  2    2     4   /  2    2     2  2   /  2    2 
 | |  /  2    2   3    |              2*a *\/  a  - y     y *\/  a  - y     a *y *\/  a  - y  
 | \\/  a  - y  *y  + 1/ dy = C + y - ----------------- + --------------- - ------------------
 |                                            15                 5                  15        
/
∫(y3a2−y2+1) dy=C−2a4a2−y215−a2y2a2−y215+y4a2−y25+y\int \left(y^{3} \sqrt{a^{2} - y^{2}} + 1\right)\, dy = C - \frac{2 a^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} - \frac{a^{2} y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{15} + \frac{y^{4} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{5} + y
Simplificar
Respuesta [src] 
-2*a
−2a- 2 a 
=
= 
-2*a
−2a- 2 a 
-2*a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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