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Resolución de integrales/ x^2-y/ (x^2-y)^1/2

Integral de (x^2-y)^1/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - y  dy
 |                
/                 
0
∫01x2−y dy\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{2} - y}\, dy 
Integral(sqrt(x^2 - y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−yu = x^{2} - y.

    Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2(x2−y)323- \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(x2−y)323+constant- \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(x2−y)323+constant- \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            / 2    \   
 |   /  2               2*\x  - y/   
 | \/  x  - y  dy = C - -------------
 |                            3      
/
∫x2−y dy=C−2(x2−y)323\int \sqrt{x^{2} - y}\, dy = C - \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
             3/2         3/2
    /      2\        / 2\   
  2*\-1 + x /      2*\x /   
- -------------- + ---------
        3              3
−2(x2−1)323+2(x2)323- \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
             3/2         3/2
    /      2\        / 2\   
  2*\-1 + x /      2*\x /   
- -------------- + ---------
        3              3
−2(x2−1)323+2(x2)323- \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
-2*(-1 + x^2)^(3/2)/3 + 2*(x^2)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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