Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x^ dos -y)^ uno / dos
(x al cuadrado menos y) en el grado 1 dividir por 2
(x en el grado dos menos y) en el grado uno dividir por dos
(x2-y)1/2
x2-y1/2
(x²-y)^1/2
(x en el grado 2-y) en el grado 1/2
x^2-y^1/2
(x^2-y)^1 dividir por 2
(x^2-y)^1/2dx
Expresiones semejantes
(x^2+y)^1/2

Resolución de integrales/ x^2-y/ (x^2-y)^1/2

Integral de (x^2-y)^1/2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - y  dy
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{2} - y}\, dy$$

Integral(sqrt(x^2 - y), (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x^{2} - y$ .

Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            / 2    \   
 |   /  2               2*\x  - y/   
 | \/  x  - y  dy = C - -------------
 |                            3      
/

$$\int \sqrt{x^{2} - y}\, dy = C - \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

             3/2         3/2
    /      2\        / 2\   
  2*\-1 + x /      2*\x /   
- -------------- + ---------
        3              3

$$- \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

             3/2         3/2
    /      2\        / 2\   
  2*\-1 + x /      2*\x /   
- -------------- + ---------
        3              3

$$- \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \left(x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

-2*(-1 + x^2)^(3/2)/3 + 2*(x^2)^(3/2)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (x^2-y)^1/2 dy

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Definida a trozos:

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