Sr Examen

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Integral de 1/(x^2-y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   2       
 |  x  - y   
 |           
/            
0            
011x2ydy\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - y}\, dy
Integral(1/(x^2 - y), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=x2yu = x^{2} - y.

    Luego que du=dydu = - dy y ponemos du- du:

    (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log(x2y)- \log{\left(x^{2} - y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(x2y)+constant- \log{\left(x^{2} - y \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(x2y)+constant- \log{\left(x^{2} - y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |   1                / 2    \
 | ------ dy = C - log\x  - y/
 |  2                         
 | x  - y                     
 |                            
/                             
1x2ydy=Clog(x2y)\int \frac{1}{x^{2} - y}\, dy = C - \log{\left(x^{2} - y \right)}
Respuesta [src]
     /     2\      /  2\
- log\1 - x / + log\-x /
log(x2)log(1x2)\log{\left(- x^{2} \right)} - \log{\left(1 - x^{2} \right)}
=
=
     /     2\      /  2\
- log\1 - x / + log\-x /
log(x2)log(1x2)\log{\left(- x^{2} \right)} - \log{\left(1 - x^{2} \right)}
-log(1 - x^2) + log(-x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.