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Resolución de integrales/ x^2-y/ -0,004*(x^2-y^3)

Integral de -0,004*(x^2-y^3) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6 - x              
   /                
  |                 
  |    / 2    3\    
  |   -\x  - y /    
  |   ----------- dy
  |       250       
  |                 
 /                  
 0
∫06−x(−x2−y3250) dy\int\limits_{0}^{6 - x} \left(- \frac{x^{2} - y^{3}}{250}\right)\, dy 
Integral(-(x^2 - y^3)/250, (y, 0, 6 - x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−x2−y3250) dy=−∫(x2−y3) dy250\int \left(- \frac{x^{2} - y^{3}}{250}\right)\, dy = - \frac{\int \left(x^{2} - y^{3}\right)\, dy}{250}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−y3) dy=−∫y3 dy\int \left(- y^{3}\right)\, dy = - \int y^{3}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y3 dy=y44\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −y44- \frac{y^{4}}{4}

      El resultado es: x2y−y44x^{2} y - \frac{y^{4}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: −x2y250+y41000- \frac{x^{2} y}{250} + \frac{y^{4}}{1000}

  2. Ahora simplificar:

    y(−4x2+y3)1000\frac{y \left(- 4 x^{2} + y^{3}\right)}{1000}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(−4x2+y3)1000+constant\frac{y \left(- 4 x^{2} + y^{3}\right)}{1000}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(−4x2+y3)1000+constant\frac{y \left(- 4 x^{2} + y^{3}\right)}{1000}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |  / 2    3\             4       2
 | -\x  - y /            y     y*x 
 | ----------- dy = C + ---- - ----
 |     250              1000   250 
 |                                 
/
∫(−x2−y3250) dy=C−x2y250+y41000\int \left(- \frac{x^{2} - y^{3}}{250}\right)\, dy = C - \frac{x^{2} y}{250} + \frac{y^{4}}{1000}
Simplificar
Respuesta [src] 
       4    2        
(6 - x)    x *(6 - x)
-------- - ----------
  1000        250
−x2(6−x)250+(6−x)41000- \frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{250} + \frac{\left(6 - x\right)^{4}}{1000} 
=
= 
       4    2        
(6 - x)    x *(6 - x)
-------- - ----------
  1000        250
−x2(6−x)250+(6−x)41000- \frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{250} + \frac{\left(6 - x\right)^{4}}{1000} 
(6 - x)^4/1000 - x^2*(6 - x)/250

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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