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Resolución de integrales/ (2x+3)/ 4/(2x+3)

Integral de 4/(2x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  ------- dx
 |  2*x + 3   
 |            
/             
0
∫0142x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{2 x + 3}\, dx 
Integral(4/(2*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫42x+3 dx=4∫12x+3 dx\int \frac{4}{2 x + 3}\, dx = 4 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx

    1. que u=2x+3u = 2 x + 3.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x+3)2\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(2x+3)2 \log{\left(2 x + 3 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(2x+3)2 \log{\left(2 x + 3 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(2x+3)+constant2 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(2x+3)+constant2 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    4                           
 | ------- dx = C + 2*log(2*x + 3)
 | 2*x + 3                        
 |                                
/
∫42x+3 dx=C+2log⁡(2x+3)\int \frac{4}{2 x + 3}\, dx = C + 2 \log{\left(2 x + 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2*log(3) + 2*log(5)
−2log⁡(3)+2log⁡(5)- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
-2*log(3) + 2*log(5)
−2log⁡(3)+2log⁡(5)- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)} 
-2*log(3) + 2*log(5)
Respuesta numérica [src] 
1.02165124753198
1.02165124753198

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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