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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(t^ dos - uno)/t
(t al cuadrado menos 1) dividir por t
(t en el grado dos menos uno) dividir por t
(t2-1)/t
t2-1/t
(t²-1)/t
(t en el grado 2-1)/t
t^2-1/t
(t^2-1) dividir por t
Expresiones semejantes
(t^2+1)/t

Resolución de integrales/ t^2-1/ (t^2-1)/t

Integral de (t^2-1)/t dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  t  - 1   
 |  ------ dt
 |    t      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2} - 1}{t}\, dt$$

Integral((t^2 - 1)/t, (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = t^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{2} - 1}{t} = t - \frac{1}{t}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t}\, dt$
    1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(t \right)}$
  El resultado es: $\frac{t^{2}}{2} - \log{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |  2               2      / 2\
 | t  - 1          t    log\t /
 | ------ dt = C + -- - -------
 |   t             2       2   
 |                             
/

$$\int \frac{t^{2} - 1}{t}\, dt = C + \frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.5904461339929

-43.5904461339929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (t^2-1)/t dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2