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Resolución de integrales/ t^2-1/ (t^2-1)/t

Integral de (t^2-1)/t dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  t  - 1   
 |  ------ dt
 |    t      
 |           
/            
0
∫01t2−1t dt\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2} - 1}{t}\, dt 
Integral((t^2 - 1)/t, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=t2u = t^{2}.

      Luego que du=2tdtdu = 2 t dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u−12u du\int \frac{u - 1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u−1u du=∫u−1u du2\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−1u=1−1u\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−log⁡(u)u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u2−log⁡(u)2\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      t22−log⁡(t2)2\frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      t2−1t=t−1t\frac{t^{2} - 1}{t} = t - \frac{1}{t}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1t) dt=−∫1t dt\int \left(- \frac{1}{t}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t}\, dt

        1. Integral 1t\frac{1}{t} es log⁡(t)\log{\left(t \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(t)- \log{\left(t \right)}

      El resultado es: t22−log⁡(t)\frac{t^{2}}{2} - \log{\left(t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    t22−log⁡(t2)2+constant\frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t22−log⁡(t2)2+constant\frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |  2               2      / 2\
 | t  - 1          t    log\t /
 | ------ dt = C + -- - -------
 |   t             2       2   
 |                             
/
∫t2−1t dt=C+t22−log⁡(t2)2\int \frac{t^{2} - 1}{t}\, dt = C + \frac{t^{2}}{2} - \frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.5904461339929
-43.5904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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