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Resolución de integrales/ (x+1)/ ln²(x+1)/x+1

Integral de ln²(x+1)/x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2           \   
 |  |log (x + 1)    |   
 |  |----------- + 1| dx
 |  \     x         /   
 |                      
/                       
0
∫01(1+log⁡(x+1)2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\right)\, dx 
Integral(log(x + 1)^2/x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫log⁡(x+1)2x dx\int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx

    El resultado es: x+∫log⁡(x+1)2x dxx + \int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+∫log⁡(x+1)2x dx+constantx + \int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+∫log⁡(x+1)2x dx+constantx + \int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /              
 |                                 |               
 | /   2           \               |    2          
 | |log (x + 1)    |               | log (1 + x)   
 | |----------- + 1| dx = C + x +  | ----------- dx
 | \     x         /               |      x        
 |                                 |               
/                                 /
∫(1+log⁡(x+1)2x) dx=C+x+∫log⁡(x+1)2x dx\int \left(1 + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\right)\, dx = C + x + \int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         2          
 |  x + log (1 + x)   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01x+log⁡(x+1)2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         2          
 |  x + log (1 + x)   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01x+log⁡(x+1)2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{x}\, dx 
Integral((x + log(1 + x)^2)/x, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.3005142257899
1.3005142257899

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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