Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/sqrt(x^6-2)
Integral de (x^2*tanx*x)/(4*x^-1)
Integral de x^2*sin(x)*dx
Integral de x+2sin(x)
Expresiones idénticas
(x+ dos)^ tres *ln^ dos (x+ dos)
(x más 2) al cubo multiplicar por ln al cuadrado (x más 2)
(x más dos) en el grado tres multiplicar por ln en el grado dos (x más dos)
(x+2)3*ln2(x+2)
x+23*ln2x+2
(x+2)³*ln²(x+2)
(x+2) en el grado 3*ln en el grado 2(x+2)
(x+2)^3ln^2(x+2)
(x+2)3ln2(x+2)
x+23ln2x+2
x+2^3ln^2x+2
(x+2)^3*ln^2(x+2)dx
Expresiones semejantes
(x+2)^3*ln^2(x-2)
(x-2)^3*ln^2(x+2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+2)^3*ln^2(x+2)

Integral de (x+2)^3*ln^2(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                        
  /                        
 |                         
 |         3    2          
 |  (x + 2) *log (x + 2) dx
 |                         
/                          
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} \left(x + 2\right)^{3} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}\, dx$$

Integral((x + 2)^3*log(x + 2)^2, (x, -1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3} \log{\left(u \right)}^{2}\, du$
  1. que $u = \log{\left(u \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{8}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{32}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{4} \log{\left(u \right)}^{2}}{4} - \frac{u^{4} \log{\left(u \right)}}{8} + \frac{u^{4}}{32}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(x + 2\right)^{4} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(x + 2\right)^{4} \log{\left(x + 2 \right)}}{8} + \frac{\left(x + 2\right)^{4}}{32}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x + 2 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 2}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{4 u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{4 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{8}$
    1. que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{32}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(x + 2\right)^{4} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(x + 2\right)^{4} \log{\left(x + 2 \right)}}{8} + \frac{\left(x + 2\right)^{4}}{32}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 2\right)^{4} \left(8 \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x + 2 \right)} + 1\right)}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 2\right)^{4} \left(8 \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x + 2 \right)} + 1\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right)^{4} \left(8 \log{\left(x + 2 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x + 2 \right)} + 1\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                      4          4                     4    2       
 |        3    2                 (x + 2)    (x + 2) *log(x + 2)   (x + 2) *log (x + 2)
 | (x + 2) *log (x + 2) dx = C + -------- - ------------------- + --------------------
 |                                  32               8                     4          
/

$$\int \left(x + 2\right)^{3} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}\, dx = C + \frac{\left(x + 2\right)^{4} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{4} - \frac{\left(x + 2\right)^{4} \log{\left(x + 2 \right)}}{8} + \frac{\left(x + 2\right)^{4}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

15                   2   
-- - 2*log(2) + 4*log (2)
32

$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{15}{32} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}$$

15                   2   
-- - 2*log(2) + 4*log (2)
32

$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{15}{32} + 4 \log{\left(2 \right)}^{2}$$

15/32 - 2*log(2) + 4*log(2)^2

Respuesta numérica [src]

1.00426769455291

1.00426769455291

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+2)^3*ln^2(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2