Integral de 8cos(x/8) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 8 \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(\frac{x}{8} \right)}\, dx$

   1. que $u = \frac{x}{8}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{8}$ y ponemos $8 du$:

      $\int 8 \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 8 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $8 \sin{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $8 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $64 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $64 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $64 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$64 \sin{\left(\frac{x}{8} \right)}+ \mathrm{constant}$