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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+x-6)
Integral de sqrt(1+4x)
Integral de 5x-x^2
Integral de (x^2)*ln(x)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos +x- seis)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más x menos 6)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más x menos seis)
x2/(x2+x-6)
x2/x2+x-6
x²/(x²+x-6)
x en el grado 2/(x en el grado 2+x-6)
x^2/x^2+x-6
x^2 dividir por (x^2+x-6)
x^2/(x^2+x-6)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2-x-6)
x^2/(x^2+x+6)

Resolución de integrales/ x^2+x/ x^2/(x^2+x-6)

Integral de x^2/(x^2+x-6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x - 6   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 6}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + x - 6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 6} = 1 - \frac{9}{5 \left(x + 3\right)} + \frac{4}{5 \left(x - 2\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{9}{5 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{5}$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{5 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{5}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{5}$
El resultado es: $x + \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |      2                                              
 |     x                   9*log(3 + x)   4*log(-2 + x)
 | ---------- dx = C + x - ------------ + -------------
 |  2                           5               5      
 | x  + x - 6                                          
 |                                                     
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 6}\, dx = C + x + \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{5} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    9*log(4)   4*log(2)   9*log(3)
1 - -------- - -------- + --------
       5          5          5

$$- \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{5} - \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{5} + 1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{5}$$

    9*log(4)   4*log(2)   9*log(3)
1 - -------- - -------- + --------
       5          5          5

$$- \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{5} - \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{5} + 1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{5}$$

1 - 9*log(4)/5 - 4*log(2)/5 + 9*log(3)/5

Respuesta numérica [src]

-0.0723454748611619

-0.0723454748611619

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2+x-6) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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