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Resolución de integrales/ (x^4)/ x^2+2/ (x^2+2x-3)/(x^4)dx

Integral de (x^2+2x-3)/(x^4)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  + 2*x - 3   
 |  ------------ dx
 |        4        
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫01(x2+2x)−3x4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}{x^{4}}\, dx 
Integral((x^2 + 2*x - 3)/x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2+2x)−3x4=1x2+2x3−3x4\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}{x^{4}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫1x3 dx\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x4) dx=−3∫1x4 dx\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x3\frac{1}{x^{3}}

    El resultado es: −1x−1x2+1x3- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}

  3. Ahora simplificar:

    −x2−x+1x3\frac{- x^{2} - x + 1}{x^{3}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −x2−x+1x3+constant\frac{- x^{2} - x + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2−x+1x3+constant\frac{- x^{2} - x + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  2                               
 | x  + 2*x - 3          1    1   1 
 | ------------ dx = C + -- - - - --
 |       4                3   x    2
 |      x                x        x 
 |                                  
/
∫(x2+2x)−3x4 dx=C−1x−1x2+1x3\int \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}{x^{4}}\, dx = C - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000000000000000010000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-2.34429336733757e+57
-2.34429336733757e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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