Sr Examen

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Integral de dx/(3-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  3 - 2*x   
 |            
/             
1             
11132xdx\int\limits_{1}^{-1} \frac{1}{3 - 2 x}\, dx
Integral(1/(3 - 2*x), (x, 1, -1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=32xu = 3 - 2 x.

      Luego que du=2dxdu = - 2 dx y ponemos du2- \frac{du}{2}:

      (12u)du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(32x)2- \frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      132x=12x3\frac{1}{3 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (12x3)dx=12x3dx\int \left(- \frac{1}{2 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx

      1. que u=2x3u = 2 x - 3.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        12udu\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(2x3)2\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log(2x3)2- \frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      132x=12x3\frac{1}{3 - 2 x} = - \frac{1}{2 x - 3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (12x3)dx=12x3dx\int \left(- \frac{1}{2 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx

      1. que u=2x3u = 2 x - 3.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        12udu\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(2x3)2\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log(2x3)2- \frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(32x)2+constant- \frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(32x)2+constant- \frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |    1             log(3 - 2*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 3 - 2*x               2      
 |                              
/                               
132xdx=Clog(32x)2\int \frac{1}{3 - 2 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{2}
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.80.02.0
Respuesta [src]
-log(5) 
--------
   2    
log(5)2- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}
=
=
-log(5) 
--------
   2    
log(5)2- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}
-log(5)/2
Respuesta numérica [src]
-0.80471895621705
-0.80471895621705

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.