Integral de dx/(x+√x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  x + \/ x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + x}\, dx$$

Integral(1/(x + sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2}{u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
  1. que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |     1                   /      ___\
 | --------- dx = C + 2*log\1 + \/ x /
 |       ___                          
 | x + \/ x                           
 |                                    
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{x} + x}\, dx = C + 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*log(2)

$$2 \log{\left(2 \right)}$$

2*log(2)

$$2 \log{\left(2 \right)}$$

2*log(2)

Respuesta numérica [src]

1.38629436058931

1.38629436058931

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(x+√x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución