Sr Examen
Integral de (4x+3)/(x^2+8x+25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x + 3 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 25 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 25}\, dx$$
Integral((4*x + 3)/(x^2 + 8*x + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x + 3 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 25 | /
Reescribimos la función subintegral
/-13 \
|----|
4*x + 3 2*x + 8 \ 9 /
------------- = 2*------------- + --------------
2 2 2
x + 8*x + 25 x + 8*x + 25 / x 4\
|- - - -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 4*x + 3 | ------------- dx | 2 = | x + 8*x + 25 | /
/
|
| 1
13* | -------------- dx
| 2
| / x 4\
| |- - - -| + 1
/ | \ 3 3/
| |
| 2*x + 8 /
2* | ------------- dx - -----------------------
| 2 9
| x + 8*x + 25
|
/ En integral
/ | | 2*x + 8 2* | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 25 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 8*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ du = 2*log(25 + u) | 25 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 8 / 2 \ 2* | ------------- dx = 2*log\25 + x + 8*x/ | 2 | x + 8*x + 25 | /
En integral
/
|
| 1
-13* | -------------- dx
| 2
| / x 4\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/
|
/
------------------------
9 hacemos el cambio
4 x
v = - - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
-13* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -13*atan(v)
---------------- = -----------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-13* | -------------- dx
| 2
| / x 4\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/ /4 x\
| -13*atan|- + -|
/ \3 3/
------------------------ = ---------------
9 3 La solución:
/4 x\
13*atan|- + -|
/ 2 \ \3 3/
C + 2*log\25 + x + 8*x/ - --------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /4 x\ | 13*atan|- + -| | 4*x + 3 / 2 \ \3 3/ | ------------- dx = C + 2*log\25 + x + 8*x/ - -------------- | 2 3 | x + 8*x + 25 | /
$$\int \frac{4 x + 3}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 25}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 8 x + 25 \right)} - \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{4}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
13*atan(5/3) 13*atan(4/3)
-2*log(25) + 2*log(34) - ------------ + ------------
3 3
$$- 2 \log{\left(25 \right)} - \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + 2 \log{\left(34 \right)}$$
=
=
13*atan(5/3) 13*atan(4/3)
-2*log(25) + 2*log(34) - ------------ + ------------
3 3
$$- 2 \log{\left(25 \right)} - \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3} + \frac{13 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + 2 \log{\left(34 \right)}$$
-2*log(25) + 2*log(34) - 13*atan(5/3)/3 + 13*atan(4/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.