Integral de (x^2+5)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x^{2} + 5\right)^{2} = x^{4} + 10 x^{2} + 25$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 25\, dx = 25 x$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{10 x^{3}}{3} + 25 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{4} + 50 x^{2} + 375\right)}{15}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{4} + 50 x^{2} + 375\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{4} + 50 x^{2} + 375\right)}{15}+ \mathrm{constant}$