Integral de x^4-x*e^(-x)+6 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- e^{- x} x\right)\, dx = - \int e^{- x} x\, dx$

         1. que $u = - x$.

            Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

            $\int u e^{u}\, du$

            1. Usamos la integración por partes:

               $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

               que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$.

               Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$.

               Para buscar $v{\left(u \right)}$:

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- x e^{- x} - e^{- x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x e^{- x} + e^{- x}$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + x e^{- x} + e^{- x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + 6 x + x e^{- x} + e^{- x}$

2. Ahora simplificar:

   $\left(\frac{x \left(x^{4} + 30\right) e^{x}}{5} + x + 1\right) e^{- x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\left(\frac{x \left(x^{4} + 30\right) e^{x}}{5} + x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{x \left(x^{4} + 30\right) e^{x}}{5} + x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$