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Resolución de integrales/ x+x^2/ x^2/(1+x+x^2)

Integral de x^2/(1+x+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  1 + x + x    
 |               
/                
0
∫01x2x2+(x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\, dx 
Integral(x^2/(1 + x + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    /    ___          \
 |                                             ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|
 |      2                     /         2\   \/ 3 *atan|-----------------|
 |     x                   log\1 + x + x /             \        3        /
 | ---------- dx = C + x - --------------- - -----------------------------
 |          2                     2                        3              
 | 1 + x + x                                                              
 |                                                                        
/
∫x2x2+(x+1) dx=C+x−log⁡(x2+x+1)2−3atan⁡(23(x+12)3)3\int \frac{x^{2}}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\, dx = C + x - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  ___
    log(3)   pi*\/ 3 
1 - ------ - --------
      2         18
−log⁡(3)2−3π18+1- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + 1 
=
= 
                  ___
    log(3)   pi*\/ 3 
1 - ------ - --------
      2         18
−log⁡(3)2−3π18+1- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + 1 
1 - log(3)/2 - pi*sqrt(3)/18
Respuesta numérica [src] 
0.148393961626909
0.148393961626909

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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