Integral de 2pi(sqrt(2x)-2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 \pi \left(\sqrt{2 x} - 2\right)\, dx = 2 \pi \int \left(\sqrt{2 x} - 2\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      El resultado es: $\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \pi \left(\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{4 \pi \left(\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 \pi \left(\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \pi \left(\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$