Sr Examen
Integral de (x+5)/(x^2-4x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 5 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}\, dx$$
Integral((x + 5)/(x^2 - 4*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 5 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 4 \
|------------| /7\
| 2 | |-|
x + 5 \x - 4*x + 8/ \4/
------------ = -------------- + --------------
2 2 2
x - 4*x + 8 / x \
|- - + 1| + 1
\ 2 / o
/ | | x + 5 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 8 | /
/
|
/ | 1
| 7* | -------------- dx
| 2*x - 4 | 2
| ------------ dx | / x \
| 2 | |- - + 1| + 1
| x - 4*x + 8 | \ 2 /
| |
/ /
------------------ + ----------------------
2 4 En integral
/
|
| 2*x - 4
| ------------ dx
| 2
| x - 4*x + 8
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 8 + u
|
/ log(8 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 4
| ------------ dx
| 2
| x - 4*x + 8
| / 2 \
/ log\8 + x - 4*x/
------------------ = -----------------
2 2 En integral
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
x
v = 1 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 7*atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - + 1| + 1
| \ 2 / / x\
| 7*atan|-1 + -|
/ \ 2/
---------------------- = --------------
4 2 La solución:
/ x\
/ 2 \ 7*atan|-1 + -|
log\8 + x - 4*x/ \ 2/
C + ----------------- + --------------
2 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | / 2 \ 7*atan|-1 + -| | x + 5 log\8 + x - 4*x/ \ 2/ | ------------ dx = C + ----------------- + -------------- | 2 2 2 | x - 4*x + 8 | /
$$\int \frac{x + 5}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 8}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 8 \right)}}{2} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) 7*atan(1/2) log(8) 7*pi ------ - ----------- - ------ + ---- 2 2 2 8
$$- \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{7 \pi}{8}$$
=
=
log(5) 7*atan(1/2) log(8) 7*pi ------ - ----------- - ------ + ---- 2 2 2 8
$$- \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{7 \pi}{8}$$
log(5)/2 - 7*atan(1/2)/2 - log(8)/2 + 7*pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.