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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
x^2ln(cuarenta y dos ^(x))
x al cuadrado ln(42 en el grado (x))
x al cuadrado ln(cuarenta y dos en el grado (x))
x2ln(42(x))
x2ln42x
x²ln(42^(x))
x en el grado 2ln(42 en el grado (x))
x^2ln42^x
x^2ln(42^(x))dx

Resolución de integrales/ x^2ln/ x^2ln(42^(x))

Integral de x^2ln(42^(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2    /  x\   
 |  x *log\42 / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(42^{x} \right)}\, dx$$

Integral(x^2*log(42^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(42^{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \log{\left(42 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{3} \log{\left(42 \right)}}{3}\, dx = \frac{\log{\left(42 \right)} \int x^{3}\, dx}{3}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(42 \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(- x \log{\left(42 \right)} + 4 \log{\left(42^{x} \right)}\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(- x \log{\left(42 \right)} + 4 \log{\left(42^{x} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(- x \log{\left(42 \right)} + 4 \log{\left(42^{x} \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                       4            3    /  x\
 |  2    /  x\          x *log(42)   x *log\42 /
 | x *log\42 / dx = C - ---------- + -----------
 |                          12            3     
/

$$\int x^{2} \log{\left(42^{x} \right)}\, dx = C - \frac{x^{4} \log{\left(42 \right)}}{12} + \frac{x^{3} \log{\left(42^{x} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(42)
-------
   4

$$\frac{\log{\left(42 \right)}}{4}$$

log(42)
-------
   4

$$\frac{\log{\left(42 \right)}}{4}$$

log(42)/4

Respuesta numérica [src]

0.934417404570842

0.934417404570842

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^2ln(42^(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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