Sr Examen

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Integral de x^2ln(42^(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2    /  x\   
 |  x *log\42 / dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(42^{x} \right)}\, dx$$
Integral(x^2*log(42^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integral es when :

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                       4            3    /  x\
 |  2    /  x\          x *log(42)   x *log\42 /
 | x *log\42 / dx = C - ---------- + -----------
 |                          12            3     
/                                               
$$\int x^{2} \log{\left(42^{x} \right)}\, dx = C - \frac{x^{4} \log{\left(42 \right)}}{12} + \frac{x^{3} \log{\left(42^{x} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(42)
-------
   4   
$$\frac{\log{\left(42 \right)}}{4}$$
=
=
log(42)
-------
   4   
$$\frac{\log{\left(42 \right)}}{4}$$
log(42)/4
Respuesta numérica [src]
0.934417404570842
0.934417404570842

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.