Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
(t^ tres - uno)/((t+ uno)*t^ siete)
(t al cubo menos 1) dividir por ((t más 1) multiplicar por t en el grado 7)
(t en el grado tres menos uno) dividir por ((t más uno) multiplicar por t en el grado siete)
(t3-1)/((t+1)*t7)
t3-1/t+1*t7
(t³-1)/((t+1)*t⁷)
(t en el grado 3-1)/((t+1)*t en el grado 7)
(t^3-1)/((t+1)t^7)
(t3-1)/((t+1)t7)
t3-1/t+1t7
t^3-1/t+1t^7
(t^3-1) dividir por ((t+1)*t^7)
Expresiones semejantes
(t^3-1)/((t-1)*t^7)
(t^3+1)/((t+1)*t^7)

Resolución de integrales/ (t^3-1)/((t+1)*t^7)

Integral de (t^3-1)/((t+1)*t^7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     3         
 |    t  - 1     
 |  ---------- dt
 |           7   
 |  (t + 1)*t    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{3} - 1}{t^{7} \left(t + 1\right)}\, dt$$

Integral((t^3 - 1)/(((t + 1)*t^7)), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{3} - 1}{t^{7} \left(t + 1\right)} = \frac{2}{t + 1} - \frac{2}{t} + \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{4}} - \frac{1}{t^{5}} + \frac{1}{t^{6}} - \frac{1}{t^{7}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{t + 1}\, dt = 2 \int \frac{1}{t + 1}\, dt$
    1. que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(t + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{t}\right)\, dt = - 2 \int \frac{1}{t}\, dt$
    1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(t \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{t^{2}}\, dt = 2 \int \frac{1}{t^{2}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{t}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{t^{3}}\right)\, dt = - 2 \int \frac{1}{t^{3}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{3}}\, dt = - \frac{1}{2 t^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{t^{4}}\, dt = 2 \int \frac{1}{t^{4}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{4}}\, dt = - \frac{1}{3 t^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{3 t^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{5}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{5}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{5}}\, dt = - \frac{1}{4 t^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 t^{4}}$
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{t^{6}}\, dt = - \frac{1}{5 t^{5}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{7}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{7}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{7}}\, dt = - \frac{1}{6 t^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 t^{6}}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(t \right)} + 2 \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{2}{t} + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{3 t^{3}} + \frac{1}{4 t^{4}} - \frac{1}{5 t^{5}} + \frac{1}{6 t^{6}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{3} - 1}{t^{7} \left(t + 1\right)} = \frac{t^{3} - 1}{t^{8} + t^{7}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{3} - 1}{t^{8} + t^{7}} = \frac{2}{t + 1} - \frac{2}{t} + \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{t^{3}} + \frac{2}{t^{4}} - \frac{1}{t^{5}} + \frac{1}{t^{6}} - \frac{1}{t^{7}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{t + 1}\, dt = 2 \int \frac{1}{t + 1}\, dt$
    1. que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(t + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{t}\right)\, dt = - 2 \int \frac{1}{t}\, dt$
    1. Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(t \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{t^{2}}\, dt = 2 \int \frac{1}{t^{2}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{t}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{t^{3}}\right)\, dt = - 2 \int \frac{1}{t^{3}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{3}}\, dt = - \frac{1}{2 t^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{t^{4}}\, dt = 2 \int \frac{1}{t^{4}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{4}}\, dt = - \frac{1}{3 t^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{3 t^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{5}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{5}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{5}}\, dt = - \frac{1}{4 t^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 t^{4}}$
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{t^{6}}\, dt = - \frac{1}{5 t^{5}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{7}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{7}}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{7}}\, dt = - \frac{1}{6 t^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 t^{6}}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(t \right)} + 2 \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{2}{t} + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{3 t^{3}} + \frac{1}{4 t^{4}} - \frac{1}{5 t^{5}} + \frac{1}{6 t^{6}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{3} - 1}{t^{7} \left(t + 1\right)} = \frac{t^{3}}{t^{8} + t^{7}} - \frac{1}{t^{8} + t^{7}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{t^{3}}{t^{8} + t^{7}} = \frac{1}{t + 1} - \frac{1}{t} + \frac{1}{t^{2}} - \frac{1}{t^{3}} + \frac{1}{t^{4}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t}\, dt$
      
      Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(t \right)}$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t^{3}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{3}}\, dt$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{3}}\, dt = - \frac{1}{2 t^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 t^{2}}$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{4}}\, dt = - \frac{1}{3 t^{3}}$
    El resultado es: $- \log{\left(t \right)} + \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{1}{t} + \frac{1}{2 t^{2}} - \frac{1}{3 t^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{t^{8} + t^{7}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{8} + t^{7}}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{t^{8} + t^{7}} = - \frac{1}{t + 1} + \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} - \frac{1}{t^{4}} + \frac{1}{t^{5}} - \frac{1}{t^{6}} + \frac{1}{t^{7}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t + 1}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t + 1}\, dt$
      
      que $u = t + 1$ .
      
      Luego que $du = dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(t + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(t + 1 \right)}$
      
      Integral $\frac{1}{t}$ es $\log{\left(t \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t^{2}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{2}}\, dt$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{2}}\, dt = - \frac{1}{t}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{t}$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{3}}\, dt = - \frac{1}{2 t^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t^{4}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{4}}\, dt$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{4}}\, dt = - \frac{1}{3 t^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 t^{3}}$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{5}}\, dt = - \frac{1}{4 t^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{t^{6}}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{6}}\, dt$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{6}}\, dt = - \frac{1}{5 t^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 t^{5}}$
      
      Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{t^{7}}\, dt = - \frac{1}{6 t^{6}}$
      
      El resultado es: $\log{\left(t \right)} - \log{\left(t + 1 \right)} + \frac{1}{t} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{3 t^{3}} - \frac{1}{4 t^{4}} + \frac{1}{5 t^{5}} - \frac{1}{6 t^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(t \right)} + \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{1}{t} + \frac{1}{2 t^{2}} - \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{4 t^{4}} - \frac{1}{5 t^{5}} + \frac{1}{6 t^{6}}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(t \right)} + 2 \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{2}{t} + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{3 t^{3}} + \frac{1}{4 t^{4}} - \frac{1}{5 t^{5}} + \frac{1}{6 t^{6}}$
Ahora simplificar:

$\frac{120 t^{6} \left(- \log{\left(t \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}\right) - 120 t^{5} + 60 t^{4} - 40 t^{3} + 15 t^{2} - 12 t + 10}{60 t^{6}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{120 t^{6} \left(- \log{\left(t \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}\right) - 120 t^{5} + 60 t^{4} - 40 t^{3} + 15 t^{2} - 12 t + 10}{60 t^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{120 t^{6} \left(- \log{\left(t \right)} + \log{\left(t + 1 \right)}\right) - 120 t^{5} + 60 t^{4} - 40 t^{3} + 15 t^{2} - 12 t + 10}{60 t^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                                                 
 |    3                                                                            
 |   t  - 1            1    2                              2      1      1      1  
 | ---------- dt = C + -- - - - 2*log(t) + 2*log(1 + t) - ---- - ---- + ---- + ----
 |          7           2   t                                3      5      4      6
 | (t + 1)*t           t                                  3*t    5*t    4*t    6*t 
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{t^{3} - 1}{t^{7} \left(t + 1\right)}\, dt = C - 2 \log{\left(t \right)} + 2 \log{\left(t + 1 \right)} - \frac{2}{t} + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{3 t^{3}} + \frac{1}{4 t^{4}} - \frac{1}{5 t^{5}} + \frac{1}{6 t^{6}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-6.88049276860284e+113

-6.88049276860284e+113

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (t^3-1)/((t+1)*t^7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3