Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
-3ysinx+12ycosx
menos 3y seno de x más 12y coseno de x
-3ysinx+12ycosxdx
Expresiones semejantes
-3ysinx-12ycosx
3ysinx+12ycosx

Resolución de integrales/ ysinx/ sinx+1/ -3ysinx+12ycosx

Integral de -3ysinx+12ycosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                              
   /                               
  |                                
  |  (-3*y*sin(x) + 12*y*cos(x)) dx
  |                                
 /                                 
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(- 3 y \sin{\left(x \right)} + 12 y \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((-3*y)*sin(x) + (12*y)*cos(x), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int - 3 y \sin{\left(x \right)}\, dx = - 3 y \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 y \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 12 y \cos{\left(x \right)}\, dx = 12 y \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $12 y \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $12 y \sin{\left(x \right)} + 3 y \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$3 y \left(4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$3 y \left(4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 y \left(4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 | (-3*y*sin(x) + 12*y*cos(x)) dx = C + 3*y*cos(x) + 12*y*sin(x)
 |                                                              
/

$$\int \left(- 3 y \sin{\left(x \right)} + 12 y \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 12 y \sin{\left(x \right)} + 3 y \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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