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Resolución de integrales/ (9/x+4)^2*dx

Integral de (9/x+4)^2*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  /9    \    
 |  |- + 4|  dx
 |  \x    /    
 |             
/              
0
∫01(4+9x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2}\, dx 
Integral((9/x + 4)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−81u2+72u+16u2) du\int \left(- \frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫81u2+72u+16u2 du=−∫81u2+72u+16u2 du\int \frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}}\, du = - \int \frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          81u2+72u+16u2=81+72u+16u2\frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}} = 81 + \frac{72}{u} + \frac{16}{u^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫81 du=81u\int 81\, du = 81 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫72u du=72∫1u du\int \frac{72}{u}\, du = 72 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 72log⁡(u)72 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16u2 du=16∫1u2 du\int \frac{16}{u^{2}}\, du = 16 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −16u- \frac{16}{u}

          El resultado es: 81u+72log⁡(u)−16u81 u + 72 \log{\left(u \right)} - \frac{16}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −81u−72log⁡(u)+16u- 81 u - 72 \log{\left(u \right)} + \frac{16}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      16x+72log⁡(x)−81x16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4+9x)2=16+72x+81x2\left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2} = 16 + \frac{72}{x} + \frac{81}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫72x dx=72∫1x dx\int \frac{72}{x}\, dx = 72 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 72log⁡(x)72 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫81x2 dx=81∫1x2 dx\int \frac{81}{x^{2}}\, dx = 81 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −81x- \frac{81}{x}

      El resultado es: 16x+72log⁡(x)−81x16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4+9x)2=16x2+72x+81x2\left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2} = \frac{16 x^{2} + 72 x + 81}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      16x2+72x+81x2=16+72x+81x2\frac{16 x^{2} + 72 x + 81}{x^{2}} = 16 + \frac{72}{x} + \frac{81}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫72x dx=72∫1x dx\int \frac{72}{x}\, dx = 72 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 72log⁡(x)72 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫81x2 dx=81∫1x2 dx\int \frac{81}{x^{2}}\, dx = 81 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −81x- \frac{81}{x}

      El resultado es: 16x+72log⁡(x)−81x16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    16x+72log⁡(x)−81x+constant16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16x+72log⁡(x)−81x+constant16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |        2                               
 | /9    \           81                   
 | |- + 4|  dx = C - -- + 16*x + 72*log(x)
 | \x    /           x                    
 |                                        
/
∫(4+9x)2 dx=C+16x+72log⁡(x)−81x\int \left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2}\, dx = C + 16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}
Simplificar
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.11725217913836e+21
1.11725217913836e+21

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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