Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(nueve /x+ cuatro)^ dos *dx
(9 dividir por x más 4) al cuadrado multiplicar por dx
(nueve dividir por x más cuatro) en el grado dos multiplicar por dx
(9/x+4)2*dx
9/x+42*dx
(9/x+4)²*dx
(9/x+4) en el grado 2*dx
(9/x+4)^2dx
(9/x+4)2dx
9/x+42dx
9/x+4^2dx
(9 dividir por x+4)^2*dx
Expresiones semejantes
(9/x-4)^2*dx
Expresiones con funciones
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Integral de (9/x+4)^2*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  /9    \    
 |  |- + 4|  dx
 |  \x    /    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2}\, dx$$

Integral((9/x + 4)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}}\, du = - \int \frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{81 u^{2} + 72 u + 16}{u^{2}} = 81 + \frac{72}{u} + \frac{16}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 81\, du = 81 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{72}{u}\, du = 72 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $72 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{u^{2}}\, du = 16 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16}{u}$
      
      El resultado es: $81 u + 72 \log{\left(u \right)} - \frac{16}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 81 u - 72 \log{\left(u \right)} + \frac{16}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2} = 16 + \frac{72}{x} + \frac{81}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 16\, dx = 16 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{72}{x}\, dx = 72 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $72 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81}{x^{2}}\, dx = 81 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{81}{x}$
  El resultado es: $16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2} = \frac{16 x^{2} + 72 x + 81}{x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{16 x^{2} + 72 x + 81}{x^{2}} = 16 + \frac{72}{x} + \frac{81}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 16\, dx = 16 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{72}{x}\, dx = 72 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $72 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81}{x^{2}}\, dx = 81 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{81}{x}$
  El resultado es: $16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |        2                               
 | /9    \           81                   
 | |- + 4|  dx = C - -- + 16*x + 72*log(x)
 | \x    /           x                    
 |                                        
/

$$\int \left(4 + \frac{9}{x}\right)^{2}\, dx = C + 16 x + 72 \log{\left(x \right)} - \frac{81}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.11725217913836e+21

1.11725217913836e+21

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (9/x+4)^2*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3