Integral de x^3+3*x^2+x-2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8\right)}{4}+ \mathrm{constant}$