Integral de e^((-x^2)/2)*d*x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} d$.

      Luego que $du = - d x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(-1\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- d e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$

   Método #2

   1. que $u = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$.

      Luego que $du = - x dx$ y ponemos $- d du$:

      $\int \left(- d e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{u}\, du = - d \int e^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- d e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- d e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- d e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- d e^{- \frac{x^{2}}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- d e^{- \frac{x^{2}}{2}}+ \mathrm{constant}$