Sr Examen

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Integral de x^3/(x^4+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x^{3}}{x^{4} + 4}\, dx$$
Integral(x^3/(x^4 + 4), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    3               / 4    \
 |   x             log\x  + 4/
 | ------ dx = C + -----------
 |  4                   4     
 | x  + 4                     
 |                            
/                             
$$\int \frac{x^{3}}{x^{4} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 4 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(4)   log(20)
- ------ + -------
    4         4   
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{4}$$
=
=
  log(4)   log(20)
- ------ + -------
    4         4   
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(20 \right)}}{4}$$
-log(4)/4 + log(20)/4
Respuesta numérica [src]
0.402359478108525
0.402359478108525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.