Integral de 10cos5x-sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  (10*cos(5*x) - sin(3*x)) dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(10*cos(5*x) - sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 10 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 10 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(5 x \right)}$
El resultado es: $2 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                cos(3*x)
 | (10*cos(5*x) - sin(3*x)) dx = C + 2*sin(5*x) + --------
 |                                                   3    
/

$$\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1              cos(3)
- - + 2*sin(5) + ------
  3                3

$$2 \sin{\left(5 \right)} - \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}$$

  1              cos(3)
- - + 2*sin(5) + ------
  3                3

$$2 \sin{\left(5 \right)} - \frac{1}{3} + \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}$$

-1/3 + 2*sin(5) + cos(3)/3

Respuesta numérica [src]

-2.58117938152643

-2.58117938152643

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 10cos5x-sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución