Integral de x(5x-1)^3 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(5 x - 1\right)^{3} = 125 x^{4} - 75 x^{3} + 15 x^{2} - x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 125 x^{4}\, dx = 125 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $25 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 75 x^{3}\right)\, dx = - 75 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{75 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 15 x^{2}\, dx = 15 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $25 x^{5} - \frac{75 x^{4}}{4} + 5 x^{3} - \frac{x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(100 x^{3} - 75 x^{2} + 20 x - 2\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(100 x^{3} - 75 x^{2} + 20 x - 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(100 x^{3} - 75 x^{2} + 20 x - 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$