Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x/(uno +(dos x+ uno)^ uno /2)
x dividir por (1 más (2x más 1) en el grado 1 dividir por 2)
x dividir por (uno más (dos x más uno) en el grado uno dividir por 2)
x/(1+(2x+1)1/2)
x/1+2x+11/2
x/1+2x+1^1/2
x dividir por (1+(2x+1)^1 dividir por 2)
x/(1+(2x+1)^1/2)dx
Expresiones semejantes
x/(1+(2x-1)^1/2)
x/(1-(2x+1)^1/2)

Resolución de integrales/ (2x+1)/ x/(1+(2x+1)^1/2)

Integral de x/(1+(2x+1)^1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         x          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  1 + \/ 2*x + 1    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{2 x + 1} + 1}\, dx$$

Integral(x/(1 + sqrt(2*x + 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{2 x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{2 x + 1}}$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u \left(\frac{u^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{u + 1}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{u + 1} = \frac{u^{2}}{2} - \frac{u}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{6} - \frac{u^{2}}{4}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u \left(\frac{u^{2}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{u + 1} = \frac{u^{3}}{2 \left(u + 1\right)} - \frac{u}{2 \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u + 1} = u^{2} - u + 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2} + u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6} - \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{u}{u + 1}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{6} - \frac{u^{2}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{1}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{1}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                             3/2
 |        x               1       x   (2*x + 1)   
 | --------------- dx = - - + C - - + ------------
 |       _________        4       2        6      
 | 1 + \/ 2*x + 1                                 
 |                                                
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{2 x + 1} + 1}\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{1}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___
  2   \/ 3 
- - + -----
  3     2

$$- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

        ___
  2   \/ 3 
- - + -----
  3     2

$$- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

-2/3 + sqrt(3)/2

Respuesta numérica [src]

0.199358737117772

0.199358737117772

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(1+(2x+1)^1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2