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Resolución de integrales/ x^2+4/ x/(x^2+4x-1)

Integral de x/(x^2+4x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x - 1   
 |                 
/                  
0
∫01x(x2+4x)−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} + 4 x\right) - 1}\, dx 
Integral(x/(x^2 + 4*x - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                //            /  ___        \                   \
                                                ||   ___      |\/ 5 *(2 + x)|                   |
                                                ||-\/ 5 *acoth|-------------|                   |
  /                                             ||            \      5      /              2    |
 |                          /      2      \     ||----------------------------  for (2 + x)  > 5|
 |      x                log\-1 + x  + 4*x/     ||             5                                |
 | ------------ dx = C + ------------------ - 2*|<                                              |
 |  2                            2              ||            /  ___        \                   |
 | x  + 4*x - 1                                 ||   ___      |\/ 5 *(2 + x)|                   |
 |                                              ||-\/ 5 *atanh|-------------|                   |
/                                               ||            \      5      /              2    |
                                                ||----------------------------  for (2 + x)  < 5|
                                                \\             5                                /
∫x(x2+4x)−1 dx=C−2({−5acoth⁡(5(x+2)5)5for (x+2)2>5−5atanh⁡(5(x+2)5)5for (x+2)2<5)+log⁡(x2+4x−1)2\int \frac{x}{\left(x^{2} + 4 x\right) - 1}\, dx = C - 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right)}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: \left(x + 2\right)^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right)}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: \left(x + 2\right)^{2} < 5 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.317165728006928
0.317165728006928

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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