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Resolución de integrales/ (1/3)/ (2-4x)/ 1/((2-4x)^(1/3))

Integral de 1/((2-4x)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  3 _________   
 |  \/ 2 - 4*x    
 |                
/                 
0
∫0112−4x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{2 - 4 x}}\, dx 
Integral(1/((2 - 4*x)^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2−4x3u = \sqrt[3]{2 - 4 x}.

      Luego que du=−4dx3(2−4x)23du = - \frac{4 dx}{3 \left(2 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −3du4- \frac{3 du}{4}:

      ∫(−3u4) du\int \left(- \frac{3 u}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−3∫u du4\int u\, du = - \frac{3 \int u\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3u28- \frac{3 u^{2}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3(2−4x)238- \frac{3 \left(2 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      12−4x3=22321−2x3\frac{1}{\sqrt[3]{2 - 4 x}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2 \sqrt[3]{1 - 2 x}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫22321−2x3 dx=223∫11−2x3 dx2\int \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2 \sqrt[3]{1 - 2 x}}\, dx = \frac{2^{\frac{2}{3}} \int \frac{1}{\sqrt[3]{1 - 2 x}}\, dx}{2}

      1. que u=1−2xu = 1 - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u3) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt[3]{u}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u3 du=−∫1u3 du2\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u3 du=3u232\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −3u234- \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3(1−2x)234- \frac{3 \left(1 - 2 x\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3⋅223(1−2x)238- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3(2−4x)238+constant- \frac{3 \left(2 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3(2−4x)238+constant- \frac{3 \left(2 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 2/3
 |      1               3*(2 - 4*x)   
 | ----------- dx = C - --------------
 | 3 _________                8       
 | \/ 2 - 4*x                         
 |                                    
/
∫12−4x3 dx=C−3(2−4x)238\int \frac{1}{\sqrt[3]{2 - 4 x}}\, dx = C - \frac{3 \left(2 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2/3      2/3
  3*(-2)      3*2   
- --------- + ------
      8         8
3⋅2238−3(−2)238\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{8} 
=
= 
        2/3      2/3
  3*(-2)      3*2   
- --------- + ------
      8         8
3⋅2238−3(−2)238\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{8} 
-3*(-2)^(2/3)/8 + 3*2^(2/3)/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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