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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^2+a)
Expresiones idénticas
tres /cos²x+5cos2x+ seis
3 dividir por coseno de ²x más 5 coseno de 2x más 6
tres dividir por coseno de ²x más 5 coseno de 2x más seis
3 dividir por cos²x+5cos2x+6
3/cos²x+5cos2x+6dx
Expresiones semejantes
3/cos²x-5cos2x+6
3/cos²x+5cos2x-6

Resolución de integrales/ cos2x/ cos²x/ 3/cos²x+5cos2x+6

Integral de 3/cos²x+5cos2x+6 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                              
 --                              
 4                               
  /                              
 |                               
 |  /   3                    \   
 |  |------- + 5*cos(2*x) + 6| dx
 |  |   2                    |   
 |  \cos (x)                 /   
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left(\left(5 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 6\right)\, dx$$

Integral(3/cos(x)^2 + 5*cos(2*x) + 6, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 6\, dx = 6 x$
El resultado es: $6 x + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$6 x + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 3 \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$6 x + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 x + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 | /   3                    \                5*sin(2*x)   3*sin(x)
 | |------- + 5*cos(2*x) + 6| dx = C + 6*x + ---------- + --------
 | |   2                    |                    2         cos(x) 
 | \cos (x)                 /                                     
 |                                                                
/

$$\int \left(\left(5 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 6\right)\, dx = C + 6 x + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

11   3*pi
-- + ----
2     2

$$\frac{3 \pi}{2} + \frac{11}{2}$$

11   3*pi
-- + ----
2     2

$$\frac{3 \pi}{2} + \frac{11}{2}$$

11/2 + 3*pi/2

Respuesta numérica [src]

10.2123889803847

10.2123889803847

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3/cos²x+5cos2x+6 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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