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Resolución de integrales/ 3*x+1/ (3*x+1)/secx

Integral de (3*x+1)/secx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  3*x + 1   
 |  ------- dx
 |   sec(x)   
 |            
/             
0
∫013x+1sec⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sec{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((3*x + 1)/sec(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+1sec⁡(x)=3xsec⁡(x)+1sec⁡(x)\frac{3 x + 1}{\sec{\left(x \right)}} = \frac{3 x}{\sec{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sec{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3xsec⁡(x) dx=3∫xsec⁡(x) dx\int \frac{3 x}{\sec{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sec{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xtan⁡(x)sec⁡(x)+1sec⁡(x)\frac{x \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sec{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3xtan⁡(x)sec⁡(x)+3sec⁡(x)\frac{3 x \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sec{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 3xtan⁡(x)sec⁡(x)+sin⁡(x)+3sec⁡(x)\frac{3 x \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sec{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    3xsin⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3xsin⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)+constant3 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3xsin⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)+constant3 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 | 3*x + 1            3      3*x*tan(x)         
 | ------- dx = C + ------ + ---------- + sin(x)
 |  sec(x)          sec(x)     sec(x)           
 |                                              
/
∫3x+1sec⁡(x) dx=C+3xtan⁡(x)sec⁡(x)+sin⁡(x)+3sec⁡(x)\int \frac{3 x + 1}{\sec{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{3 x \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sec{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3      4*tan(1)
-3 + ------ + --------
     sec(1)    sec(1)
−3+3sec⁡(1)+4tan⁡(1)sec⁡(1)-3 + \frac{3}{\sec{\left(1 \right)}} + \frac{4 \tan{\left(1 \right)}}{\sec{\left(1 \right)}} 
=
= 
       3      4*tan(1)
-3 + ------ + --------
     sec(1)    sec(1)
−3+3sec⁡(1)+4tan⁡(1)sec⁡(1)-3 + \frac{3}{\sec{\left(1 \right)}} + \frac{4 \tan{\left(1 \right)}}{\sec{\left(1 \right)}} 
-3 + 3/sec(1) + 4*tan(1)/sec(1)
Respuesta numérica [src] 
1.98679085683601
1.98679085683601

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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