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Resolución de integrales/ 4cosx/ (7^x-4cosx)

Integral de (7^x-4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / x           \   
 |  \7  - 4*cos(x)/ dx
 |                    
/                     
0
∫01(7x−4cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(7^x - 4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫7x dx=7xlog⁡(7)\int 7^{x}\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4cos⁡(x)) dx=−4∫cos⁡(x) dx\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4sin⁡(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 7xlog⁡(7)−4sin⁡(x)\frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    7x−log⁡(2401)sin⁡(x)log⁡(7)\frac{7^{x} - \log{\left(2401 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    7x−log⁡(2401)sin⁡(x)log⁡(7)+constant\frac{7^{x} - \log{\left(2401 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x−log⁡(2401)sin⁡(x)log⁡(7)+constant\frac{7^{x} - \log{\left(2401 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                        x  
 | / x           \                       7   
 | \7  - 4*cos(x)/ dx = C - 4*sin(x) + ------
 |                                     log(7)
/
∫(7x−4cos⁡(x)) dx=7xlog⁡(7)+C−4sin⁡(x)\int \left(7^{x} - 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{7^{x}}{\log{\left(7 \right)}} + C - 4 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              6   
-4*sin(1) + ------
            log(7)
−4sin⁡(1)+6log⁡(7)- 4 \sin{\left(1 \right)} + \frac{6}{\log{\left(7 \right)}} 
=
= 
              6   
-4*sin(1) + ------
            log(7)
−4sin⁡(1)+6log⁡(7)- 4 \sin{\left(1 \right)} + \frac{6}{\log{\left(7 \right)}} 
-4*sin(1) + 6/log(7)
Respuesta numérica [src] 
-0.282493885013082
-0.282493885013082

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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