Integral de 4x-2/(x+2)^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2} + 8 x + 8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{2 x^{2} + 8 x + 8}$

   El resultado es: $2 x^{2} + \frac{2}{2 x^{2} + 8 x + 8}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right) + 1}{x^{2} + 4 x + 4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right) + 1}{x^{2} + 4 x + 4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right) + 1}{x^{2} + 4 x + 4}+ \mathrm{constant}$