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Resolución de integrales/ x^2+2/ 1-x^2/ 1/(1-x^2+2sqrt(1-x^2))

Integral de 1/(1-x^2+2sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |                ________   
 |       2       /      2    
 |  1 - x  + 2*\/  1 - x     
 |                           
/                            
0
∫01121−x2+(1−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dx 
Integral(1/(1 - x^2 + 2*sqrt(1 - x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    121−x2+(1−x2)=−1x2−21−x2−1\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}} + \left(1 - x^{2}\right)} = - \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1x2−21−x2−1) dx=−∫1x2−21−x2−1 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x2−21−x2−1 dx\int \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫1x2−21−x2−1 dx- \int \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    −∫(−1−x2+21−x2+1) dx- \int \left(- \frac{1}{- x^{2} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1}\right)\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    −∫(−1−x2+21−x2+1) dx+constant- \int \left(- \frac{1}{- x^{2} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1}\right)\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫(−1−x2+21−x2+1) dx+constant- \int \left(- \frac{1}{- x^{2} + 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1}\right)\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /                          
 |                                  |                           
 |           1                      |            1              
 | ---------------------- dx = C -  | ----------------------- dx
 |               ________           |                ________   
 |      2       /      2            |       2       /      2    
 | 1 - x  + 2*\/  1 - x             | -1 + x  - 2*\/  1 - x     
 |                                  |                           
/                                  /
∫121−x2+(1−x2) dx=C−∫1x2−21−x2−1 dx\int \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dx = C - \int \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1                           
   /                           
  |                            
  |             1              
- |  ----------------------- dx
  |                 ________   
  |        2       /      2    
  |  -1 + x  - 2*\/  1 - x     
  |                            
 /                             
 0
−∫011x2−21−x2−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\, dx 
=
= 
   1                           
   /                           
  |                            
  |             1              
- |  ----------------------- dx
  |                 ________   
  |        2       /      2    
  |  -1 + x  - 2*\/  1 - x     
  |                            
 /                             
 0
−∫011x2−21−x2−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 1}\, dx 
-Integral(1/(-1 + x^2 - 2*sqrt(1 - x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.604599787890518
0.604599787890518

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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