Sr Examen
Integral de 1/√(5-4x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 5 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(5 - 4*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(5)/2) & (x < sqrt(5)/2), context=1/(sqrt(5 - 4*x**2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // / ___\ \ | || |2*x*\/ 5 | | | 1 ||asin|---------| / ___ ___\| | ------------- dx = C + |< \ 5 / | -\/ 5 \/ 5 || | __________ ||--------------- for And|x > -------, x < -----|| | / 2 || 2 \ 2 2 /| | \/ 5 - 4*x \\ / | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
|2*\/ 5 |
asin|-------|
\ 5 /
-------------
2
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
|2*\/ 5 |
asin|-------|
\ 5 /
-------------
2
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{2}$$
asin(2*sqrt(5)/5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.