Integral de (3cos2x-4Sin3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                             
  /                             
 |                              
 |  (3*cos(2*x) - 4*sin(3*x)) dx
 |                              
/                               
0

\int\limits_{0}^{\pi} \left(- 4 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx

Integral(3*cos(2*x) - 4*sin(3*x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                    3*sin(2*x)   4*cos(3*x)
 | (3*cos(2*x) - 4*sin(3*x)) dx = C + ---------- + ----------
 |                                        2            3     
/

\int \left(- 4 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-8/3

- \frac{8}{3}

-8/3

- \frac{8}{3}

-8/3

Respuesta numérica [src]

-2.66666666666667

-2.66666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3cos2x-4Sin3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución