Sr Examen

Integral de Sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p            
  -            
  6            
  /            
 |             
 |  sin(3*x) dx
 |             
/              
p              
--             
12             
p12p6sin(3x)dx\int\limits_{\frac{p}{12}}^{\frac{p}{6}} \sin{\left(3 x \right)}\, dx
Integral(sin(3*x), (x, p/12, p/6))
Solución detallada
  1. que u=3xu = 3 x.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    sin(u)3du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      sin(u)du=sin(u)du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos(3x)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(3x)3+constant- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                   cos(3*x)
 | sin(3*x) dx = C - --------
 |                      3    
/                            
sin(3x)dx=Ccos(3x)3\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}
Respuesta [src]
     /p\      /p\
  cos|-|   cos|-|
     \2/      \4/
- ------ + ------
    3        3   
cos(p4)3cos(p2)3\frac{\cos{\left(\frac{p}{4} \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}
=
=
     /p\      /p\
  cos|-|   cos|-|
     \2/      \4/
- ------ + ------
    3        3   
cos(p4)3cos(p2)3\frac{\cos{\left(\frac{p}{4} \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}
-cos(p/2)/3 + cos(p/4)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.